AB‖CD,∠AOC=80°,AM平分∠BAO,CM平分∠DOC,求AMC的度数

发布网友发布时间：2024-03-19 23:34

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热心网友时间：2024-03-20 02:29

解：连接AC
∵∠AOC＝80
∴∠ACO+∠CAO＝180-∠AOC＝180-80＝100
∵AB‖CD
∴∠BAC+∠DCA＝180 （同旁内角互补）
∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO，∠DCA＝∠DCO+∠ACO
∴∠BAO+∠CAO+∠DCO+∠ACO＝180
∴∠BAO+∠DCO＝180-（∠ACO+∠CAO）＝180-100＝80
∵MA平分∠BAO
∴∠MAO＝∠BAO/2
∵MC平分∠DCO
∴∠MCO＝∠DCO/2
∴∠AMC＝180-（∠MAC+∠MCA）
＝180-（∠CAO+∠MAO+∠ACO+∠MCO）
＝180-（∠CAO+∠ACO+∠BAO/2+∠DCO/2）
＝180-[100+（∠BAO+∠DCO）/2]
＝180-（100+80/2）
＝40追问能不能再精辟一点？看起来好复杂......

追答其实不复杂，我只是想把每一步都表达清楚。你可以根据你想要的情况，进行删减。

热心网友时间：2024-03-20 02:30

作辅助线，连接AC
因为∠AOC=80°，所以∠CAO+∠ACO=100°，又因为AB∥CD，故∠CAB+∠ACD=180°，所以
∠OAB+∠OCD=180°-100°=80°;
因为AM平分∠BAO，CM平分DCO，所以∠OAM+∠OCM=1／2 (∠OAB+∠OCD)=40°，
所以∠AMC=360°-40°-280°=40°。

希望能帮到你！

热心网友时间：2024-03-20 02:30