向量有哪些定理?
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发布时间：2024-03-19 23:44
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时间：2024-03-22 01:04
一、两个向量垂直，有垂直定理：
若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
二、向量其他定理
1、向量共线定理
若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有
，与平行概念相同。平行于任何向量。
2、分解定理
平面向量分解定理：
如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。
3、三点共线定理
已知O是AB所在直线外一点，若,且则A、B、C三点共线。
扩展资料：
向量的运算：
设，。
1、加法
向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，。
设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0，
OA-OB=BA.即“共同起点，指向被向量的减法减”
a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).
c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。
加减变换律：a+(-b)=a-b
3、数乘
实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
4、数量积
若a、b不共线，则；若a、b共线，则。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
参考资料来源：百度百科：向量
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时间：2024-03-22 01:03
