直角三角形三边是3、4、5,现在用一个正方形来完全覆盖住这个三角形...

发布网友发布时间：2024-03-20 04:29

共3个回答

热心网友时间：2024-08-01 13:32

设有rt△ABC，其边长AB=3，BC=4，AC=5，∠ABC=90°，欲用一最小的正方形DEFG覆盖住这个三角形，显然应该使三角形的小锐角顶点C与正方形某一顶点——D重合，而使B位于FG上，使A位于EF上，这时rt△AFB∽rt△BGD(C)，∠ABF=∠BDG=α，那么
FB=3cosα，BG=4sinα，GD=4cosα， 3cosα+4sinα=4cosα，得tanα=1/4，
于是cosα=4√17/17。正方形边长GD=4cosα=16√17/17≈3.88。（最小值）

热心网友时间：2024-08-01 13:36

边长最少是16，也就是三角形一条最长的直角边的正方形。

热心网友时间：2024-08-01 13:31

解答：
正方形的对角线≥直角△斜边的长，
∴设正方形边长=x，
而正方形对角线=√2x，
∴√2x≥5，
∴x≥5／√2，
∴正方形的边长最小=5／√2