求微分方程(dy/dx)-ytanx=secx满足y(0)=0的特解

发布网友发布时间：2022-05-05 19:57

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热心网友时间：2022-06-28 00:34

特解是y=x*secx。

解答如下:

∵dy/dx-ytanx=secx

==>cosxdy-ysinxdx=dx (等式两端同乘cosxdx)

==>d(ycosx)=dx

==>∫d(ycosx)=∫dx

==>ycosx=x+C (C是常数)

==>y=(x+C)secx

∴此方程的通解是y=(x+C)secx

∵y(0)=0

∴代入通解，得 C=0

故所求特解是y=x*secx。

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

扩展资料

一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。

参考资料

微分方程_百度百科

热心网友时间：2022-06-28 00:34

解：∵dy/dx-ytanx=secx
==>cosxdy-ysinxdx=dx (等式两端同乘cosxdx)
==>d(ycosx)=dx
==>∫d(ycosx)=∫dx
==>ycosx=x+C (C是常数)
==>y=(x+C)secx
∴此方程的通解是y=(x+C)secx
∵y(0)=0
∴代入通解，得 C=0
故所求特解是y=x*secx。

热心网友时间：2022-06-28 00:35

简单计算一下即可，答案如图所示