摩尔—库仑本构模型

发布网友 发布时间：2022-04-24 04:54

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热心网友 时间：2023-10-30 00:10

在FLAC3D中内置了11种材料模型：零模型、各向同性弹性模型、正交各向异性弹性模型、横观各向同性弹性模型、德鲁克 普拉格(Drucker-Prager)模型、摩尔 库仑塑性模型、节理化塑性模型、应变硬化/软化莫尔 库仑模型、双线性应变硬化/软化的节理化塑性模型、双屈服塑性模型及修正的剑桥黏土模型。每种模型对应一种特殊类型的岩土材料的本构特征。摩尔 库仑塑性模型适用于那些在剪应力下屈服,但剪应力只取决于最大、最小主应力,而第二应力对屈服不起作用的材料。对岩土材料,摩尔 库仑塑性模型最适用于常规工程。本次计算选择摩尔 库仑弹塑性本构模型,模型的破坏包络线联合了摩尔—库仑准则(剪切屈服函数)与拉强破坏(拉应力屈服函数)。包络线上应力点的位置受剪破坏流动法则与张破坏法则控制。

4.3.3.1 增量弹性法则

弹塑性体可产生弹性及塑性变形,依据虎克定律(Hooke＇slaw),应力-应变的关系为：

Δ[σ]=[E]Δ[ε] (4-50)

式中：[E]为刚度矩阵。

对于弹性变形,应力增量为：

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

式中：α₁=K+(4/3)G；α₂=K-(2/3)G；G为剪切模量；K为体积模量。

(4-51)式还可写成：

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

4.3.3.2 破坏准则与流动法则

若σ₁≤σ₂≤σ₃,莫尔 库伦破坏准则具有形式f^s=0,代表图4.4中从A点至B点的包络线,其中

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

对于拉张破坏,从B点至C点,有f^t=0的形式,其中

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

上两式中：ϕ为内摩擦角；c为内聚力；σ^t为抗拉强度,

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

图4.4 莫尔—库仑破坏准则(据Flac User Manuals,2005)

Fig.4.4 FLAC3D Mohr-Coulomb failure criterion(AfterFlacUserManuals,2005)

对于材料的抗拉强度σ^t,其值不可能超过σ₃,σ^t的最大值为

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

对于塑性流动状态,设g^s与g^t分别为剪切破坏和拉张破坏所对应的函数关系,有

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

式中：ψ为膨胀角。

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

定义函数h(σ₁,σ₃)=0,可定义唯一的流动法则。在σ₁、σ₃平面内,将f^s=0和f^t=0以上部分分为两个区域,其正负域如图4.5所示,其函数表达式为：

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

其中,a^p与σ^p由下式定义

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

图4.5 莫尔—库仑模型中用以定义流动准则的区域(据Flac User Manuals,2005)

Fig.4.5 Mohr-Coulombmodel-domains used in the definition of the flow rule(After Flac User Manuals,2005)

如图4.5所示,若某点的应力状态在1区(f^s＜0,h＜0)时,则发生剪切破坏,在2区(f^s＞0,h＞0)时,则发生张破坏。

4.3.3.3 塑性阶段应力修正

对于剪切破坏,由(4-57)式偏微分得：

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

将(4-52)式中的

、

和

分别用∂g^s/∂σ₁、∂g^s/∂σ₂和∂g^s/∂σ₃代替,得

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

再由(4-50)、(4-51)式,利用f=f^s可得

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

对于拉张破坏,由(4-62)式偏微分可得：

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

同上,利用(4-52)式可得

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

再利用f=f^ι可得

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

将(4-69)式代入(4-68)式可得

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

热心网友 时间：2023-10-30 00:10

在FLAC3D中内置了11种材料模型：零模型、各向同性弹性模型、正交各向异性弹性模型、横观各向同性弹性模型、德鲁克 普拉格(Drucker-Prager)模型、摩尔 库仑塑性模型、节理化塑性模型、应变硬化/软化莫尔 库仑模型、双线性应变硬化/软化的节理化塑性模型、双屈服塑性模型及修正的剑桥黏土模型。每种模型对应一种特殊类型的岩土材料的本构特征。摩尔 库仑塑性模型适用于那些在剪应力下屈服,但剪应力只取决于最大、最小主应力,而第二应力对屈服不起作用的材料。对岩土材料,摩尔 库仑塑性模型最适用于常规工程。本次计算选择摩尔 库仑弹塑性本构模型,模型的破坏包络线联合了摩尔—库仑准则(剪切屈服函数)与拉强破坏(拉应力屈服函数)。包络线上应力点的位置受剪破坏流动法则与张破坏法则控制。

4.3.3.1 增量弹性法则

弹塑性体可产生弹性及塑性变形,依据虎克定律(Hooke＇slaw),应力-应变的关系为：

Δ[σ]=[E]Δ[ε] (4-50)

式中：[E]为刚度矩阵。

对于弹性变形,应力增量为：

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式中：α₁=K+(4/3)G；α₂=K-(2/3)G；G为剪切模量；K为体积模量。

(4-51)式还可写成：

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4.3.3.2 破坏准则与流动法则

若σ₁≤σ₂≤σ₃,莫尔 库伦破坏准则具有形式f^s=0,代表图4.4中从A点至B点的包络线,其中

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

对于拉张破坏,从B点至C点,有f^t=0的形式,其中

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上两式中：ϕ为内摩擦角；c为内聚力；σ^t为抗拉强度,

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图4.4 莫尔—库仑破坏准则(据Flac User Manuals,2005)

Fig.4.4 FLAC3D Mohr-Coulomb failure criterion(AfterFlacUserManuals,2005)

对于材料的抗拉强度σ^t,其值不可能超过σ₃,σ^t的最大值为

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对于塑性流动状态,设g^s与g^t分别为剪切破坏和拉张破坏所对应的函数关系,有

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式中：ψ为膨胀角。

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定义函数h(σ₁,σ₃)=0,可定义唯一的流动法则。在σ₁、σ₃平面内,将f^s=0和f^t=0以上部分分为两个区域,其正负域如图4.5所示,其函数表达式为：

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其中,a^p与σ^p由下式定义

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图4.5 莫尔—库仑模型中用以定义流动准则的区域(据Flac User Manuals,2005)

Fig.4.5 Mohr-Coulombmodel-domains used in the definition of the flow rule(After Flac User Manuals,2005)

如图4.5所示,若某点的应力状态在1区(f^s＜0,h＜0)时,则发生剪切破坏,在2区(f^s＞0,h＞0)时,则发生张破坏。

4.3.3.3 塑性阶段应力修正

对于剪切破坏,由(4-57)式偏微分得：

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、

和

分别用∂g^s/∂σ₁、∂g^s/∂σ₂和∂g^s/∂σ₃代替,得

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再由(4-50)、(4-51)式,利用f=f^s可得

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对于拉张破坏,由(4-62)式偏微分可得：

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同上,利用(4-52)式可得

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再利用f=f^ι可得

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将(4-69)式代入(4-68)式可得

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4.3.3.1 增量弹性法则

弹塑性体可产生弹性及塑性变形,依据虎克定律(Hooke＇slaw),应力-应变的关系为：

Δ[σ]=[E]Δ[ε] (4-50)

式中：[E]为刚度矩阵。

对于弹性变形,应力增量为：

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式中：α₁=K+(4/3)G；α₂=K-(2/3)G；G为剪切模量；K为体积模量。

(4-51)式还可写成：

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4.3.3.2 破坏准则与流动法则

若σ₁≤σ₂≤σ₃,莫尔 库伦破坏准则具有形式f^s=0,代表图4.4中从A点至B点的包络线,其中

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对于拉张破坏,从B点至C点,有f^t=0的形式,其中

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上两式中：ϕ为内摩擦角；c为内聚力；σ^t为抗拉强度,

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图4.4 莫尔—库仑破坏准则(据Flac User Manuals,2005)

Fig.4.4 FLAC3D Mohr-Coulomb failure criterion(AfterFlacUserManuals,2005)

对于材料的抗拉强度σ^t,其值不可能超过σ₃,σ^t的最大值为

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对于塑性流动状态,设g^s与g^t分别为剪切破坏和拉张破坏所对应的函数关系,有

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式中：ψ为膨胀角。

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其中,a^p与σ^p由下式定义

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图4.5 莫尔—库仑模型中用以定义流动准则的区域(据Flac User Manuals,2005)

Fig.4.5 Mohr-Coulombmodel-domains used in the definition of the flow rule(After Flac User Manuals,2005)

如图4.5所示,若某点的应力状态在1区(f^s＜0,h＜0)时,则发生剪切破坏,在2区(f^s＞0,h＞0)时,则发生张破坏。

4.3.3.3 塑性阶段应力修正

对于剪切破坏,由(4-57)式偏微分得：

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将(4-52)式中的

、

和

分别用∂g^s/∂σ₁、∂g^s/∂σ₂和∂g^s/∂σ₃代替,得

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再由(4-50)、(4-51)式,利用f=f^s可得

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对于拉张破坏,由(4-62)式偏微分可得：

煤层开采顶板导水裂隙带高度预测理论与方法

同上,利用(4-52)式可得

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再利用f=f^ι可得

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将(4-69)式代入(4-68)式可得

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