初二几何题,求解!!!

发布网友发布时间：2023-06-15 07:48

共5个回答

热心网友时间：2024-11-23 16:52

少了提设：ABCD是正方形，这个很重要。解题的关键是添加辅助线DG.利用相似三角形的面积比等于边长比的平方，利用同底等高的两个三角形面积相等。最终答案是4/5

做辅助线DG后，（我的前提还是ABCD是正方形），S四边形CGFD=S△GFD+S△GDC。其中S△GFD=S△GFA（因为这两个三角形是等底同高）；S△GDC=S△BGC（因为这两个三角形是同底等高）。因为ABCD是正方形、F是中点，所以△GFA相似于△BGC，所以S△GFA=S△BGC/4.设S△GFA=s，则S△BGC=4s。而S四边形CGFD=5s。所以，比值是4：5

我之所以较真，是因为我的解答方法与被选择的“满意答案”比较有几个优点。

1、添加辅助线少。

2、符合这个题目的本意：本题的考点其实是考察三角形的面积计算方法。

3、计算量非常小，其实添加辅助线后，几乎一眼就能看得到答案。

4、不超出初二学生的知识范围。

热心网友时间：2024-11-23 16:53

连接BD，交AC于O，△DAO和△DFB的面积相等，都是正方形面积的1/4，可知△AFG=△BOG的面积。连接DG，可知，△DFG与△AFG面积相等，△DOG与△BOG面积相等。所以，△DFG、△DOG和△BOG面积都等于△AFG面积。△ABO、△BCO、△CDO、△ADO面积都相等，都等于3个△AFG的面积。可显而知，四边形CGFD等于5个△AFG面积，△BGC等于4个△AFG的面积。所以△BGC与四边形CGFD之比是4：5。

热心网友时间：2024-11-23 16:53

解：因为AD平行BC
所以角AGF=角CGB
角AFG=角CBG
所以三角形AFG和三角形CBG相似（AA)
所以AF/BC=FG/BG
因为F是AD的中点
所以AF/AD=1/2
因为AD=BC
所以FG/BG=1/2
所以S三角形ABG:S三角形AFG=1/2
S三角形BGC:S三角形ABG=5倍三角形AFG的面积
S三角形AFG:S三角形ABF=1/3
S三角形AFG:S三角形ADC=1:6
因为四边形DCGF的面积=S三角形ADC-S三角形AFG=5倍三角形AFG的面积
所以三角形BGC的面积：四边形DCGF的面积=4:5

热心网友时间：2024-11-23 16:54

过G做GH垂直于AD，做GI垂直于BC。易证明
△AGF相似于△BGC，又BC=2AF，所以GI=2GH。设AB=1，则HI=1，所以GI=2/3，所以S△GBC=1/3，S△GAF=1/12。又S△ACD=1/2，因此S四边形CGFD=5/12，因此S△BGC与四边形CGFD之比为4：5

热心网友时间：2024-11-23 16:55

面积比为4/5(G为AC与BF交点）追问能解释一下吗