已知二次函数y=-x²+x+2

发布网友发布时间：2023-06-17 09:47

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热心网友时间：2024-08-18 20:11

◆刚刚看到这题目,本题虽然难度不大,倒也不太容易.

解:由题意可知,A为(-1,0),B为(2,0),C为(0,2).

故⊿AOC中,AO:OC=1:2,且∠AOC=90°.

若以P,B,Q为顶点的三角形与⊿AOC相似,则⊿PBQ也为直角三角形,且两直角边之比为1:2.

当点P在第一象限时,显然∠PBQ<90°,则∠PQB=90°或∠QPB=90°.

(1)当∠PQB=90°时:作PQ垂直X轴于Q,设点P为(m,-m²+m+2),则：

BQ=2-m,PQ=-m²+m+2.令BQ:PQ=1:2,则2BQ=PQ,2(2-m)=-m²+m+2,m=1或2；

m=2时,P与B重合(舍去).

故P为(1,2),即图中的P1;

过点P1作P1B的垂线,交X轴于Q2,则⊿Q2P1B∽⊿P1Q1B.

∴⊿Q2P1B∽⊿COA.(相似形的传递性)

即以P1(1,2)为顶点且与⊿AOC相似的三角形有两个,分别为⊿P1Q1B和⊿P1Q2B.

(2)当点P在第二象限内的抛物线上时,同理可求得:P2为(-1/2,5/4);

同样有两个三角形与⊿AOC相似,分别为⊿P2Q3B和⊿P2Q4B;

(3)当点P在第三象限内的抛物线上时,同理可求得:P3为(-3/2,-7/4),P4为(-3,-10).

以P3为顶点,且与⊿AOC相似的三角形也有两个,分别为⊿P3Q5B和⊿P3Q6B;

以P4为顶点,且与⊿AOC相似的三角形也有两个,分别为⊿P4Q2B和⊿P4Q7B.

(注:过P4作P4B的垂线,该垂线与X轴的交点即为Q7.)

热心网友时间：2024-08-18 20:12

抛物线与X轴有两个交点，（-1，0），（2，0）
而题目并没有明确哪个点是A，哪个点是B。因此要分情况讨论。
同时，对确定的A点，还需要考虑AOC与BPQ相似时的直角顶点与对应边的情况追问……啥叫与x轴交于A、B，就是左A右B！

还有……我花了一天都算出来了，8个三角形，4种答案。

同学……你错了= =

热心网友时间：2024-08-18 20:12

共三个：
P1(1,2)，P2(-1/2,5/4)，P3(-3/2,-7/4)

祝开心！希望能帮到你~~

热心网友时间：2024-08-18 20:13

亲，你的问题是不是没说完整啊？抛物线的方程呢？

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