分象限作线性拟合是什么意思
发布网友
发布时间：2023-06-07 17:58
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-04 06:54
称为在xk处拟合的残差或剩余，衡量拟合优度的标准通常有
式中ωk>0为权系数或权重（如无特别指定，一般取为平均权重，即(k=1,2,…,m),此时无需提到权）。当参数b)使T(b))或Q(b))达到最小时，相应的(2)分别称为在加权切比雪夫意义或加权最小二乘意义下对 (1)的拟合，后者在计算上较简便且最为常用。 一般的线性模型是以参数b)为系数的广义多项式，即 (3)式中g0,g1,…，gn称为基函数。对诸gj的不同选取可构成多种典型的和常用的线性模型。从函数*近的观点来看，式(3)还能近似地体现许多非线性模型的性质。
在最小二乘意义下用线性模型(3)拟合离散点组(1)，参数b可通过解方程组(i=0,…,n)来确定，即解关于b0,b1,…,bn的线性代数方程组 (4)式中 (i,j=0,1,…，n),
方程组(4)通常称为法方程或正规方程，当m>n时一般有惟一解。
至于非线性模型以及非最小二乘原则的情形,参数b)可通过解非线性方程组或最优化计算中的有关方法来确定（见非线性方程组数值解法、最优化）。 对于给定的离散数据(1),需恰当地选取一般模型(2)中函数?(x,b))的类别和具体形式,这是拟合效果的基础。若已知(1)的实际背景规律，即因变量y对自变量x的依赖关系已有表达式形式确定的经验公式，则直接取相应的经验公式为拟合模型。反之，可通过对模型(3)中基函数g0,g1,…,gn(个数和种类)的不同选取，分别进行相应的拟合并择其效果佳者。函数g0,g1,…,gn对模型的适应性起着测试的作用，故又称为测试函数。另一种途径是:在模型(3)中纳入个数和种类足够多的测试函数，借助于数理统计方法中的相关性分析和显著性检验，对所包含的测试函数逐个或依次进行筛选以建立较适合的模型（见回归分析）。当然，上述方法还可对拟合的残差（视为新的离散数据）再次进行，以弥补初次拟合的不足。总之，当数据中变量之间的内在联系不明确时，为选择到相适应的模型，一般需要反复地进行拟合试验和分析鉴别
