求含参方程的根
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发布时间：2023-06-05 07:31
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时间：2023-10-09 13:54
例若方程×一以x=k在区间(一1,1)内有实数解，试求实数k的取值范围.
分析本题考查方程在区间内有实数解，考查根的分布问题，由于函数与方程的关系密切,所以解决本题可以利用根的分布得出满足条件的不等式，进而求解;也可以通过构造函数,利用数形结合思想求解。
解方法一令f(x)=x2- 2x - k.
若方程x-3.
程- =k在区间(- 1,1)内有两个实数解，
≥0，
则有)f(1)>o0，解得-16k-.
lf( - 1)>0.
若方程x-2x=k在区间( -1,1)内有一个实数解，
f( - 1)=o,f1)=o ，
则有f– 1):f(1)<0，或
或
lf(1)>0，
lf(- 1)>0.
解得-1/2≤k≤5/2;
综上所述，实数k的取值范围为[ -16·2).
评注﹐本方法是利用根的分布，分别讨论有一解、两解的情况，最后
把解集取并集即可.
