定义在R上的函数fx满足:fx *f(x+2)=13,f(1)=2,则f(99)=

发布网友发布时间：2023-06-13 20:30

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热心网友时间：2024-12-15 04:07

f(x)*f(x+2)=13
f(x+2)*f(x+4)=13
由于都不等于0，所以直接相除，得到
f(x)*f(x+2)/[ f(x+2)*f(x+4)]=1
f(x+4)=f(x)
所以f(x)是最小正周期为4的周期函数。所以f(99)=f(3+96)=f(3+4*24)=f(3)
又f(x) *f(x+2)=13.令x=1.f(1)*f(3)=13,已知f(1)=2,f(3)=13/2
所以f(99)=13/2

热心网友时间：2024-12-15 04:07

f（1）乘f（3）=13
所以f（3）=13/2
同理f（3）乘f（5）=13
所以f（5）=2
所以f（x）=f（x+4）
则99-3=96
96可以被4整除=24
所以f（99）=13/2

热心网友时间：2024-12-15 04:08

选A
X1,X2太不爽，我还是换成X,Y吧。对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1，先令x=y=0,得出f(0)=-1;再令x=-y,则可得到f(0)=f(x)+f（-x）+1；即:-f(x)-1=f(-x)+1;故f(x)+1是奇函数。如果你不懂得话，可设H(x)=f(x)+1,很明显：H（-x）=-H（x）

热心网友时间：2024-12-15 04:08

根据题意：令x=1 所以f(1)f(3)=13 得f(3)=13/2 令x=3 同理可得f(5)=2 由此可得出两个奇数一循环规律设99=2n-1 得n=50 n属于偶数所以f(99)=13/2