高数试题,求解析

分析如下图：先定定义域，分析间断点找铅直渐近线。分析正负无穷大的极限找水平渐近线。提示：求x→0的极限中，此函数不能用洛必达法则，因为若用洛必达求出来的结果既不是实数也不是无穷大，而是极限不存在的话，则洛必达法则不成立。∵|sin(实数)|<=1，无穷小×有界函数=无穷小，所以极限为0。

1.sinxcosy+cosxsiny+y^2-x^2=0 cosxcosy-y'sinysinx-sinxsiny+y'cosycosx+2yy'-2x=0移向化简即可 2.y'=2xsinx+x^2cosx 3.y'=cosx分之(-)sinx即为(-)tanx

二元函数求极值 f'x=2x+y+1 f'y=x+2y-1 令2者为0解得驻点为(-1,1) f'xx=A=2,f'xy=B=1,f'yy=C=2 AC-B^2=4-1=3>0 A>0所以有极小值 fmin=0

一、选择题 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D 二、填空题 1. (x^2+y^2)/4-z^2/9=1 2. 1/2 3. 2 4. 2 三、计算题 1. 易知，|OA|=√10，|OB|=√10，|AB|=√2 ∴△OAB是以AB为底的等腰三角形，设AB上的高为h 则有 h^2+(√2/2)^2=(√10)^2...

第一小问（第二张图）(-无穷，0]上加速单调递减，是凸函数，在(0,2/3]上减速单挑递减，是凹函数，(2/3,1]上加速递减，是凸函数，在(1,+无穷)上加速递增，是凹函数。0，2/3，1是拐点 第二小问（第三张图）小于1时加速递减（图像画不出来）是凸函数，大于1时减速递减，是凹函数，x=1...

【注：第5题：z=√(x²+y²)是一个顶点在原点，以z轴为轴线的锥面；（x-1)²+y²=1是一个 以x=1为轴线，半径=1的柱面。题目要求此上不封顶的锥面被柱面包含的部分的面积。因为 题意不清楚：是侧面积？还是全面积？故不好求出结果。】...

见解析. 本试题主要考查了立体几何中三棱锥中关于面面垂直的判定和二面角的求解综合试题，通过线面垂直来判定面面垂直，而二面角的求解可以建立空间直角坐标系，借助于平面的法向量来完成，也可以通过三垂线定理求作二面角，借助于平面的直角三角形求解得到。 （Ⅰ）平面SBC⊥平面SAB.理由如下： 因为∠...

仅供参考，不一定对哈。。

试题答案：解：以O为原点，∠P1OP2的平分线为x轴建立直角坐标系，设双曲线的方程，由于双曲线的离心率为，∴，∴，∴两条渐近线的方程为，由此设点P1，P2(x1＞0，x2＞0)，由题设知点P分所成的比λ=2，得点P的坐标为，又点P在双曲线上，∴，即，∴， ① 又，且sin∠P1OP2=，∴，由此得...

解：lim(x->∞)[x^2(1-xsin(1/x))]=lim(x->∞)[x^3(1/x-sin(1/x))]=lim(x->∞)[(1/x-sin(1/x))/(1/x)^3]=lim(t->0)[(t-sint)/t^3] (令t=1/x)=lim(t->0)[(1-cost)/(3t^2)] (0/0型极限，应用罗比达法则)=lim(t->0)[sint/(6t)] (0/0...