关于二次函数双根式推导过程

发布网友 发布时间：2022-04-24 01:39

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热心网友 时间：2023-10-19 05:43

设二次函数为：y=ax^2+bx+c(a不等于0)
假设二次函数与x轴有交点，则y=a(x-x1)(x-x2)
y=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
与函数一般表达式相比较，得到：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

热心网友 时间：2023-10-19 05:43

设二次函数为：y=ax^2+bx+c(a不等于0)
假设二次函数与x轴有交点，则y=a(x-x1)(x-x2)
y=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
与函数一般表达式相比较，得到：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

热心网友 时间：2023-10-19 05:43

分组提取公因式法
上式=a[x(x-x1)+x2(x1-x)]
=a(x-x1)(x-x2)
其实这个道理很容易想明白，
你知道了该二次函数的两个根，就可以直接将除了二次项系数以外的双根式直接写出来了，其实不必推导

热心网友 时间：2023-10-19 05:44

当二次函数的图象抛物线与x轴交点坐标为(x1，0)、(x2，0)时，
解析式可设为y=a(x-x1)(x-x2).
然后再根据另一条件求a的值，
从而得到二次函数的解析式。

热心网友 时间：2023-10-19 05:44

y=ax²+bx+c
=a(x²-bx/a+c/a)
=a[x²-(-2b/2a)*x+(4ac/4a²)]
（当b²-4ac
≥0
)
=a
【x²
-
{[-b-√(b²-4ac)]+[-b+√(b²-4ac)]}/2a
*
x
+
[b²-(b²-4ac)]/4a²】
=a
【x²
-
{[-b-√(b²-4ac)]/2a
+
[-b+√(b²-4ac)]/2a
}*
x
+
{[-b-√(b²-4ac)]/2a
*
[-b+√(b²-4ac)]/2a]}】
到这里就可以因式分解了
x²
-
(x1+x2)
+
x1*x2
=
(x-x1)(x-x2)
所以原式y=a[x-(-b+√(b²-4ac)/(2a)][x-(-b-√(b²-4ac))/(2a)]
就是
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)的形式了x1=(-b+√(b²-4ac)/(2a),
x2=(-b-√(b²-4ac)/(2a)

热心网友 时间：2023-10-19 05:43

分组提取公因式法
上式=a[x(x-x1)+x2(x1-x)]
=a(x-x1)(x-x2)
其实这个道理很容易想明白，
你知道了该二次函数的两个根，就可以直接将除了二次项系数以外的双根式直接写出来了，其实不必推导

热心网友 时间：2023-10-19 05:44

当二次函数的图象抛物线与x轴交点坐标为(x1，0)、(x2，0)时，
解析式可设为y=a(x-x1)(x-x2).
然后再根据另一条件求a的值，
从而得到二次函数的解析式。

热心网友 时间：2023-10-19 05:44

y=ax²+bx+c
=a(x²-bx/a+c/a)
=a[x²-(-2b/2a)*x+(4ac/4a²)]
（当b²-4ac
≥0
)
=a
【x²
-
{[-b-√(b²-4ac)]+[-b+√(b²-4ac)]}/2a
*
x
+
[b²-(b²-4ac)]/4a²】
=a
【x²
-
{[-b-√(b²-4ac)]/2a
+
[-b+√(b²-4ac)]/2a
}*
x
+
{[-b-√(b²-4ac)]/2a
*
[-b+√(b²-4ac)]/2a]}】
到这里就可以因式分解了
x²
-
(x1+x2)
+
x1*x2
=
(x-x1)(x-x2)
所以原式y=a[x-(-b+√(b²-4ac)/(2a)][x-(-b-√(b²-4ac))/(2a)]
就是
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)的形式了x1=(-b+√(b²-4ac)/(2a),
x2=(-b-√(b²-4ac)/(2a)