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一道初三数学题,两个思路有两个不一样的解

发布网友 发布时间:2022-04-24 01:29

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2023-10-18 14:49

LZ您好

本题为错题!不用纠结,您的两个解法都对!

现证明本题为错题如下,需要高中知识,您可以选择继续看完:

∠BCF=∠FAD

所以cosBCF=3/4,sinBCF=√5/4

根据余弦定理

BF²=(BC²+CF²)-2BC*CFcosBCF=16+100/9-2*4*10/3*3/4=>BF=8/3(舍去负值)

根据正弦定理

CF/sinB=BF/sinBCF

sinB=CF sinBCF/BF=10/3 *√5/4*3/8=5√5/16≠√3/2

所以∠B≠60度

故∠B+∠BAC≠90度

AB绝不是⊙O直径

这与本题题设矛盾

故本题为错题!考试如果题目为错题或歧义题,一经发现,两种结果都需判对!(参考今年理综争议题事件~)

追问谢谢,没想到中考题也会有错啊。

热心网友 时间:2023-10-18 14:49

(1)证明:∵AB为⊙O的直经
∴角ACB=90度
∴在△ACB中角BAC+角B=90度
又∵由已知条件可知角B=角D
∴角BAC+角D=90度
又∵角EAC=角D
∴角BAC+角EAC=90度
∴直线BA⊥直线AE
∴直线AE为⊙O的切线
(2)解:由题意明显可知
△BFC≌△DFA
CF/AF=AD/BC
∵在Rt△BCA中角BAC=30度,BC=4
∴AB=8
∵cos角BAD=3/4
∴连结BD,在直角△BAD中:
AD/AB=3/4
∴AD=6
∴CF/AF=6/4=3/2
又∵CF=10/3
∴AF=20/9
∴BF=AB-AF=8-20/9=52/9

热心网友 时间:2023-10-18 14:50

先证ABC与CDE相似,得到边成比例,主要是角1和4的夹边,然后利用中点两边相等,等量代换一下就好了追问哇老铁,不能瞎胡说啊(;一_一)

热心网友 时间:2023-10-18 14:51


追答追问哇,你这个更秀,又出来一个答案。
(●°u°●)​ 」

热心网友 时间:2023-10-18 14:49

LZ您好

本题为错题!不用纠结,您的两个解法都对!

现证明本题为错题如下,需要高中知识,您可以选择继续看完:

∠BCF=∠FAD

所以cosBCF=3/4,sinBCF=√5/4

根据余弦定理

BF²=(BC²+CF²)-2BC*CFcosBCF=16+100/9-2*4*10/3*3/4=>BF=8/3(舍去负值)

根据正弦定理

CF/sinB=BF/sinBCF

sinB=CF sinBCF/BF=10/3 *√5/4*3/8=5√5/16≠√3/2

所以∠B≠60度

故∠B+∠BAC≠90度

AB绝不是⊙O直径

这与本题题设矛盾

故本题为错题!考试如果题目为错题或歧义题,一经发现,两种结果都需判对!(参考今年理综争议题事件~)

追问谢谢,没想到中考题也会有错啊。

热心网友 时间:2023-10-18 14:50

(1)证明:∵AB为⊙O的直经
∴角ACB=90度
∴在△ACB中角BAC+角B=90度
又∵由已知条件可知角B=角D
∴角BAC+角D=90度
又∵角EAC=角D
∴角BAC+角EAC=90度
∴直线BA⊥直线AE
∴直线AE为⊙O的切线
(2)解:由题意明显可知
△BFC≌△DFA
CF/AF=AD/BC
∵在Rt△BCA中角BAC=30度,BC=4
∴AB=8
∵cos角BAD=3/4
∴连结BD,在直角△BAD中:
AD/AB=3/4
∴AD=6
∴CF/AF=6/4=3/2
又∵CF=10/3
∴AF=20/9
∴BF=AB-AF=8-20/9=52/9

热心网友 时间:2023-10-18 14:50

先证ABC与CDE相似,得到边成比例,主要是角1和4的夹边,然后利用中点两边相等,等量代换一下就好了追问哇老铁,不能瞎胡说啊(;一_一)

热心网友 时间:2023-10-18 14:51


追答追问哇,你这个更秀,又出来一个答案。
(●°u°●)​ 」

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