三角形三个内角和是180度,这如何证明?

发布网友发布时间：2023-05-25 13:53

共3个回答

热心网友时间：2024-12-10 18:27

已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
证明:
(1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B,
∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角),
∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
其它方法你可以自己试一试
本题是初等几何中的一个重要定理
证明方法很多,但所有的方法直能利用平角的慨念证明三内角之和是180度
因此,在证明过程中,可充分运用相交线,平行线中的各个角的位置关系,将三角形的三个内角转换成平角即可.
因此要注意证明三点共线

热心网友时间：2024-12-10 18:28

过一点做平行线，内错角相等，三角构成一个平角，为180°
证明：在三角形abc
过点a作直线ef平行于bc
因为ef//bc
所以<eab=<b
（两直线平行，内错角相等）
<fac=<c
（两直线平行，内错角相等
<eab+<fac+<bac=180
<bac+<b+<c=180

热心网友时间：2024-12-10 18:28

1：制作一个三角形，将三角形的三个角撕下，拼在一起，为180°。
2：在三角形ABC中，做BC平行线DE，（D在B的方向上，E在C方向上）此时，角ABC等于角DAB;(两直线平行，内错角相等），角BCA等于角EAC（同上）。所以：角DAB+角BAC+角EAC=角DAE=180°（平角定义）。
3：使用量角器，及圆规。把三个角拼在一起！
（如果证明题，用2）（如果其他题，比如作图题，用3）