波利亚的工作
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发布时间：2023-05-26 03:45
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时间：2024-12-05 05:10
波利亚曾经教过中学，长期从事大学数学教学工作．退休后，又从事中学数学教师的培训工作．在漫长的岁月中，他的精湛的教学艺术与杰出的数学研究相结合，产生了他特有的丰富的数学教育思想．
波利亚数学教育思想有两个基点：其一是关于对数学科学的认识，他认为数学有二重性，它既是欧几里得式的演绎科学，但在创造与认识过程中，它又是一门实验性的归纳科学．其二是关于对数学学习的认识，他认为生物发生律（也称重演律）可以运用于数学教学与智力开发，为此他在1962年发表了题为「数学教学与生物发生律」（The teaching of mathematics and the biogeneticlaw）的论文， 1965年又在《数学的发现》（Mathematical disco-very）一书中进一步强调人类的后代学习数学应重走人类认识数学的重大几步．基于这种思想他对数学史、对许多著名数学家如欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）、R．笛卡儿(De-scartes）、C．笛卡儿（De-scartes）、C． F． F．高斯(Gauss），尤其是L．高斯（Gauss），尤其是L．欧拉（Euler）的论文进行了深入研究，认真剖析他本人及当代人发现数学定理及其证明的认识过程，体察人类认识数学的思想、方法与途径，从而提出了一些重大的数学教育思想与方*原理．
1963年，他在《美国数学月刊（The American Mathemati-cal Monthly）撰文提出了著名的数学教学与学习的心理三原则，即主动学习原则、最佳动机原则以及阶段循序原则． 波利亚认为教师在学生的课堂学习中，仅仅是「助产士」，他的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西；引导学生积极地参与提出问题、解决问题．他认为科学地提出问题需要更多的洞察力和创造性，很可能成为一项发现的重要组成部分，而学生一旦提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈．教师的教学应立足于学生的主动学习，这就是主动性原则．但他又认为如果学习者缺少活动的动机，那么也不会有所行动． 波利亚认为对所学材料产生兴趣是最好的学习刺激，而紧张的思维活动后所感受到的快乐是对这种活动的最好奖赏．这就是最佳动机原则．这就是最佳动机原则． 波利亚根据生物发生律的思想，将数学学习过程由低级到高级分成三个不同阶段：⑴探索阶段，是人类的活动与感受阶段，处于直观水平；⑵形式化阶段，引入术语、定义、证明，上升到概念水平；⑶同化阶段，将所学的知识消化、吸收、融汇于学习者的整体智力结构中．每一个人的思维必须有序地通过这三个阶段，这就是阶段循序原则．
他认为在课程设计及其教学时，「生物发生律」不仅可以决定应教什么内容与理论，而且还可以预见到用什么样的先后顺序和适当方法来讲授这些内容与理论．据此，1965年正当「新数运动」方兴未艾时，他提出了尖锐的反对意见．他说先讲集合、群论等现代数学的东西，再学传统数学内容，无异于让婴儿先学开汽车，再让他学会走路． 直到1977年在回答「你希望今后若干年内数学教育应朝什么方向发展」的问题时，仍激烈地坚持「离开新数学轨道，离得越远越好」．
