求讲解高等数学中关于平面束的方程的定义中的问题

发布网友发布时间：2023-05-26 00:26

共1个回答

热心网友时间：2023-05-26 16:55

1. 如果 A1, B1, C1 与 A2, B2, C2 成比例，
则A1/A2 = B1/B2 = C1/C2 = μ,
当取 λ = -μ时才得
A1+λA2 = 0, B1+λB2 = 0, C1+λC2 = 0,
不成比例时不会全为 0.
2. A1, B1, C1 与 A2, B2, C2 不成比例
A1, B1, C1 不分别是 A2, B2, C2 同一倍数，
加上A2, B2, C2 同一倍数，也不是 A2, B2, C2 同一倍数，
故平面束方程不包含平面2 的方程。追问问题1感觉有点像线性代数里面线性相关、线性无关的内容，能用线性代数的知识来解释吗？拜托拜托！

追答平面 1 的法向量 n1 = (A1, B1, C1), 平面 2 的法向量 n2 = (A2, B2, C2),
若法向量 n1， n2 线性相关，即对应元素成比例，则会出现
n1 + λn2 = 0, 即 A1+λA2 = 0, B1+λB2 = 0, C1+λC2 = 0。
若法向量 n1， n2 线性无关，即对应元素不成比例，
不会出现 A1+λA2 , B1+λB2 , C1+λC2 全部为 0。