圆x2+(y-b)2=a2(0<a

发布网友发布时间：2023-05-24 17:18

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热心网友时间：2024-10-29 06:36

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友时间：2024-10-29 06:36

由题意，所求车胎的体积V，是圆x2+（y-b）2=a2（0＜a＜b）在第一象限的部分绕绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积V1的2倍
而圆x2+（y-b）2=a2（0＜a＜b）在第一象限且处于直线y=b之上的曲线方程为：y1＝b+a2?x2，处于直线y=b之下的曲线方程为：y2＝b?a2?x2，
∴V1＝π∫a0(y12?y22)dy=4πb∫a0a2?x2dx（令x=asint，）
=4πb?a22∫π20(1+cos2t)dt
=4πb?a22(t+12sin2t)|π20＝π2a2b
∴所求体积为V=2π2a2b

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圆x2+(y-b)2=a2(0<a