导数不为0为什么的函数为什么不一定是单调的?
发布网友
发布时间：2023-05-25 18:13
共5个回答
热心网友
时间：2024-10-31 04:53
1.
单调
这个例子很多，像Y=X这样的一次函数，甚至它的延展都是单调，且导数不为零
2.
不单调
首先.
常见的二次函数就是。
最简单的形式Y=X²
当X≠0时，它的导数不为零且不单调
其次.
反比例函数.
就拿最简单的Y=1/X来说吧
它在任意一个象限都可以说是单调函数，但是不可以说是在定义域上全部单调，
相信你的老师也讲过，我也不用多说。
还有很多，就不一
一列举了
其实你可以看出来，导数不为零时不单调的函数就很多。如果你感觉我讲得不是很清楚的话，那么我们完全可以在定义上下手。
你可以根据求导公式求出函数在某一点时的导数。
以Y=X²+4X为例.
以下是步骤：
（1）求导
y=2X+4
（2）讨论
当y＞0时函数为增函数，当y＜0时函数为减函数。
X∈（-∞，-2）时为减，X∈（2，+∞）为增
之所以举例是想说函数的增减与导数有关，而导数的符号才是决定函数增减的关键。
在导数不为零时函数导数可以大于零也可以小于零，这才是不一定单调的原因。
举这些例子希望你能理解的更轻松透彻，加油吧，不懂的话可以再问，祝你成功。
望采纳。
热心网友
时间：2024-10-31 04:53
但是这个事情的证明从导数本身的定义是很难得到的，恐怕必须借助微积分基本定理，将f(x)写为f'(x)的变上限积分形式，就可以进行反证：如果f'(x)有一个不连续点，那么在这个点上f(x)一定不可导，由此得到矛盾。
热心网友
时间：2024-10-31 04:54
零点存在定理可以知道如果f(x)不为零,则f(x)不异号,还是与单调无关阿?
例如
sinx+2
可导不为零,但是不单调.
如果是说导数不为零的话,我觉得除非是不是处处可导,否则应该单调.
热心网友
时间：2024-10-31 04:54
从楼主的问题，感觉楼主高等数学学的还很粗浅，可导和单调本身可以说没什么关系。
可导并且导数恒〉0或者恒小于0可以作为单调的充分条件。比如y=x^2，在大于0和小于0的时候分别单调增和单调减。
建议从连续，可导的定义出发，仔细揣摩其数学含义，不懂的地方，可以站内联系，一起讨论。
热心网友
时间：2024-10-31 04:55
