计算n阶行列式 |1 2 3 ... n-1 n| |2 1 3 ... n-1 n| |2 3 1 ... n-1 n| | : : : : :| |2 3 4 ... 1 n| |2

ci + cn, i=1,2,...,n-1 0 2 2 2...1 0 0 2 2...1 0 0 0 2 ..1 ...0 0 0...0 1 n-1 n-2 ..0 按第1列展开, 得 (-1)^(1+n) * (n-1)2 2 2...1 0 2 2...1 0 0 2 ..1 ...0 0...0 1 上三角. 行列式 = (-1)^(1+n) * (n-1)*...

首先n = 1时原式 = 0, 以下只考虑n > 1.依次从第1行减去第2行, 从第2行减去第3行,..., 从第n-1行减去第n行得:-1 1 1 1 ... 1 -1 -1 1 1 ... 1 -1 -1 -1 1 ... 1 ... ... ... ... ... ...-1 -1 ...

得到：D=(-1)^(n-1) • (n-1)

= (-1)^[n(n-1)/2]*(-1)^(n-1)*(n-1)= (-1)^[(n-1)(n+2)/2]*(n-1).

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。

由题设可知，这是一个对称行列式，其具体元素如下：0 1 2 ... n-1 1 0 1 ... n-2 2 1 0 ... n-3 ... ...n-1 n-2 ... 0 现在分别让第一行减去第二行，第二行减去第三行...直至倒数第二行减去倒数第一行，然后倒数第一行保留，行列式变成 -1 1 1 ... 1 -1 -1 ...

按第N行展开(或按第一列展开)n乘以（-1）的n+1次方 再乘以 1 0 … 0 0 2 … 0 … … …0 0 … n-1 这个行列式（上三角）最后结果 n乘以（-1）的n+1次方 再乘以 （n-1）!

1. 解:这是Vandermonde行列式的转置形式 = (2-1)(4-1)(5-1)(4-2)(5-2)(5-4)= 3*4*2*3 = 72 2. 解: 行列式 = c1+c2+...+cn 所有列加到第1列 n-1 1 ... 1 n-1 0 ... 1 ... ...n-1 1 ... 1 ri-r1,i=2,3,...,n 所有行减第1行 n-1 1 ...

1.直接计算法：对于2x2的矩阵，可以直接计算行列式的值。对于一个2x2的矩阵A，其行列式可以表示为det(A)=a11*a22-a12*a21。其中a11、a12、a21和a22分别表示矩阵A的元素。2.代数余子式法：对于一个n阶方阵A，其行列式的值可以表示为det(A)=a11*det(A11)-a12*det(A12)+...+(-1)^(n+1)*...

1121…1112…1??? ?111…2. 所有列加到第1列上 . .n+111…1n+121…1n+112…1???n+111…2. 所有行减去第1行 . .n+111…1010…0001…0???000…1