在RT△ABC中,角B=90度,ED垂直平分AC交AC于D,交BC于E,角BAE:角BAC=1:5,求角C的度数

发布网友发布时间：2023-05-18 06:46

共5个回答

热心网友时间：2023-09-26 00:26

因为BD垂直且平分AC，所以，AD＝CD，角ADE＝角CDE，ED＝ED；所以，三角形ADE 全等于三角形CDE；所以，角EAD＝角C。又因为角ABC等于90度，所以角BAE＋角EAD＋角C＝90度。又因为角BAE:角BAC＝1:5 ，所以角BAE：角EAD＝1：4，所以角BAE：角EAD：角C＝1:4:4 ；解得角C＝40度

热心网友时间：2023-09-26 00:27

因DE垂直平分AC,所以EA=EC,得角EAC=角C
设角BAE=x,则角EAC=角C=4x
有x+4x+4x=90度,x=10度
所以角C=4x=40度

热心网友时间：2023-09-26 00:27

解，因为角BAE:角BAC=1:5，设角BAE=X，则有：
角BAC=5x，所以角EAC=5X-X=4X
又因为ED垂直平分AC，所以EAC是角EAC=角ECA=4X
又在直角三角形ABC中，角B=90度
所以4X+5X=180-90
解得X=10 °
所以角C=4X=40°

热心网友时间：2023-09-26 00:28

由题可得角BAE占角BAC的五分之一所以EAC占四分之一，因为垂直平分所以EAC=角C,所以BAE:EAC:C=1:4:4 因为这三个的和为90度，所以角C为40度

热心网友时间：2023-09-26 00:28

40度
根据线段垂直平分线上点到线段两端距离相等，可知角EAC等于角C，所以角BAC:角C等于5:4。因为角BAC+角C等于90度，所以角C等于40度