两直角三角形，两条直角边上的中线对应相等，求证两直角三角形全等。几何法证明

发布网友发布时间：2023-05-18 07:08

共5个回答

热心网友时间：2023-09-26 13:01

两直角三角形中线相等，由于直角三角形中线等于斜边一半，所以两直角三角形斜边相等！中线为斜边中点连线，所以所分四段斜边分别相等！其两对对映小三角形为直角三角形！（直角三角形斜边中线垂直斜边）对映的两对直角三角形分别全等，（两边夹一角）分别证出大直角三角形直角边对映相等！三边等，得证大三角形全等！ PS:这么晚了还写作业，不必这么赶吧，注意身体哦！

热心网友时间：2023-09-26 13:02

我这个肯定是几何法,只是不知还有没有更简便的
AD、BE是Rt△ABC直角边上的中线,重心为G
作CL//AD交BE的延长线于L
∴EL=EG=BE/3,CL=AG=(2/3)AD
M为BE中点
∴CM=BE/2,LM=(5/6)BE
∴△CLM的三边长度都唯一确定
∴∠CLM唯一确定
∵∠BMD=∠CLM
∴△BMD的形状、大小唯一确定
∴BD的长度唯一确定
同理,AE的长度唯一确定

热心网友时间：2023-09-26 13:02

证明：
设一个直角三角形的两条直角边为a,b,它们的中线长分别是m，n，由勾股定理得方程组
a^2+(0.5b)^2=n^2,b^2+(0.5a)^2=m^2
即4a^2+b^2=4n^2,4b^2+a^2=4m^2
这个方程组只有唯一的正数解.
这说明，一个直角三角形的两条直角边，是由它们的对应中线的长唯一确定的，
所以：在两直角三角形中，当两条直角边上的中线对应相等时，它们的两条直角边对应相等，
所以：这两个直角三角形全等.

热心网友时间：2023-09-26 13:03

你得先画出两个RT三角型做参照
首先
A 将AB的中线与BC的中线
！+ 平移成一个三角型
！ + 可得另一边AD与A’D’相等
！ + 易得两CD边相等得AC边相等
！ + 从而全等
！ +
！ +
B ！—————— C

热心网友时间：2023-09-26 13:03

分别证出大直角三角形直角边对映相等！三边等，得证大三角形全等
不难啊