苦逼高数求积分 跪求详解
发布网友
发布时间：2023-05-16 20:24
共5个回答
热心网友
时间：2023-05-29 04:58
解答：
前面几位的解答，都没有针对问题，回答都是穿凿附会、不得要领。
其实这道题，上下逻辑不通，不是你理解不了，而是原题逻辑混乱。
1、题目明明白白说e^(-x²)是f(x)的一个原函数，中文中是“已知”，英文中是“Given。”
既然是已知，哪来“所以∴” ？
2、所谓“原函数”，就是不定积分积出来的都是原函数。而不定积分的真正含义有两个：
一个是积分区间不定；二是积出来的结果不定。特别是对三角函数积分，积出来的结果
可以是形形式式、五花八门，只要求导后是被积函数就行。
3、其实，英文中并没有“原函数”概念，这是我们自己创造的词汇，如同在英文中，有
“左式”、“右式”，而没有“原式”一样。英文中，导函数是derivative function，
积出来的函数在英文中是antiderivative function，我们称为“原函数”。
所以，楼主不要被迷惑了：
第一，本题是对xf'(x)积分，是寻找xf'(x)的原函数，而不是找f(x)的原函数；
第二，即使是f(x)的原函数也不必寻找，只是一个已知条件，是因为∵，而不是所以∴。
本题出题者出了逻辑混乱的问题。
第三，即使是求原函数，只要合理积分积出来的都是其中之一的原函数，无论积分
常数是几，都是其中之一。加上积分常数C，就说成是“原函数族”。
第四，学数学，学的是本质，学的是解题技巧，不要被华而不实的名词术语给唬住！
更不要被错误的逻辑说辞给误导。
总之，根据积分的定义，这个结果是自然而然的。
既然是f(x)的原函数之一，那么对f(x)积分自然就是e^(-x²)，再加一个C，就是全部了。
到这里，其实原题还是原题，还是没有解决。还需要继续积下去。
下面的图片，具体解答整个积分过程：
(已经上传，请稍等，正在审核)
热心网友
时间：2023-05-29 04:58
因为原函数的定义是
如果F′（x)=f(x) 则称F(x)是f(x)的原函数.
而∫f(x)dx就是原函数的全体，就是一个原函数加上一个任意常数C
即∫f(x)dx=F(x)+c.
所以
f(x)的一个原函数为e^(-x²)，故有∫f(x)dx=e^(-x²)+c.
热心网友
时间：2023-05-29 04:59
即∫f(x)dx=e^(-x²)+C，也就是说f(x)=[e^(-x²)+C]'.来自：求助得到的回答
热心网友
时间：2023-05-29 04:59
热心网友
时间：2023-05-29 05:00
