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函数与导数综合测试题|三角函数公式

发布网友 发布时间:2023-05-18 01:00

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热心网友 时间:2023-09-19 02:09

  一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)  1.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为.  2.已知曲线y=x3-1与曲线y=3-12x2在x=x0处的切线互相垂直,则x0=.
  3.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为.
  4.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的范围为.
  5.在函数y=x3-8x的图像上,其切线的倾斜角小于稹肌 4的点中,坐标为整数的点的个数是.
  6.点P在曲线y=x3-x+7上移动,设点P处切线的倾斜角为幔蚪轻的取值范围是.
  7.设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2012(x)=.
  8.设函数y=xsinx+cosx的图像上的点(x0,y0)的切线的斜率为k,若k=g(x0),则函数k=g(x0)的图像大致为.
  
  9.已知函数y=xf′(x)的图像如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图像中y=f(x)的图像大致是.
  
  10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0恒成立,则实数m的取值范围是.
  13.若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0,则h′(a)与0的大小关系是h′(a)0(填≥、≤、>、<中最准确的一个).
  14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,xf′(x)-f(x)x2>0(x>0),则不等式x2f(x)>0的解集是.
  二、解答题(本大题共6小题,共计90分)
  15.(本小题满分14分)
  设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.
  (1)试确定常数a,b的值;
  (2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.
  16.(本小题满分15分)
  设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根为 , ( < ),函数f(x)=4x-ax2+1.
  (1)求f( )颖( )的值;(2)证明f(x)是[ ,猓萆系脑龊唬 3)当a为何值时,f(x)在区间[ ,猓萆系淖畲笾涤胱钚≈抵钭钚。俊迹冢耍姜¤
  17.(本小题满分15分)
  甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000t,若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).
  (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
  (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
  18.(本小题满分15分)
  已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1,x=-23时,都取得极值.
  (1)求a、b的值.
  (2)若对x∈[-1,2],都有f(x)<1c恒成立,求c的取值范围.
  19.(本小题满分15分)
  已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
  (1)求m与n的关系式;
  (2)求f(x)的单调区间;
  (3)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
  20.(本小题满分16分)
  已知函数f(x)=1(1-x)n+aln(x-1),其中n∈N,a为常数.
  (1)当n=2时,求函数f(x)的极值;
  (2)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.
  参*
  一、填空题
  1.3;2.313;3.-37;4.(0,1);5.0;
  6.[0,稹肌 2)∪[3稹肌 4,穑 7.sinx;8.A;
  9.C;10.(-∞,-3)∪(0,3);
  11.令f(x)=x-2sinx则f′(x)=1-2cosx
  f(x)在[0,稹肌 3]上单调递减,在[稹肌 3,稹肌 2]上单调递增
  f(0)=0,f(稹肌 2)=稹肌 2-2<0,所以f(x)<0
  x<2sinx(x∈[0,稹肌 2)
  12.[0,4);13.h′(a)<0;14.(-1,0)∪(1,+∞).
  二、解答题
  15.解:f′(x)=ax+2bx+1
  (1)由极值点的必要条件可知:f′(1)=f′(2)=0
  即a+2b+1=0,且a2+4b+1=0,解方程组可得a=-23,b=-16
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