收敛数列趋近于无穷时可以等于极限么
发布网友
发布时间：2023-05-17 12:29
共2个回答
热心网友
时间：2023-09-14 08:55
不可以。
例子：y=1/x，该曲线当x→+∞时，y→0，但是不能说，当x非常大时，y=0。从曲线性质就已经知道，y趋近于0，但永远不可能达到零。
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。
扩展资料：
一、迭代算法的敛散性
1、全局收敛：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
2、局部收敛：若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
二、极限的性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1”
3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
参考资料来源：百度百科-极限
参考资料来源：百度百科-收敛
热心网友
时间：2023-09-14 08:56
1、不可以，从这个问题可以看出，你对极限还没有理解！
2、举个栗子：y=1/x，该曲线你学过，当x→+∞时，y→0，但是，你能说，当x非常大时，y=0么？从曲线性质就已经知道了，y趋近于0，但永远不可能达到零！追问但常数的极限还是那个数啊
