一阶线性微分方程特解?

发布网友发布时间：2023-05-18 09:02

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热心网友时间：2023-09-28 22:52

y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
补充：标准形式为y'+ytanx=secx，则P=tanx，Q=secx，所以有：
∫P(x)dx=-ln|cosx|；
e^(-∫P(x)dx)=cosx；
e^(∫P(x)dx)=secx；
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx；
所以通解为：y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx
y(0)=1
0+C=1
C=1
y=sinx+cosx
答案是不是错了

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