什么叫不完全数?
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发布时间：2023-05-18 08:31
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热心网友
时间：2023-09-28 09:00
举例
例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28。后面的数是496、8128等等。 例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+4+7+14 496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248 8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
完全数有许多有趣的性质：
1、它们都能写成连续自然数之和
例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+3+4+5+6+7 496＝1+2+3+……+30+31
2、每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6＝2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28＝2
3、可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28＝1^3+3^3 496＝1^3+3^3+5^3+7^3 8128＝1^3+3^3+5^3+……+15^3 33550336＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
例如： 6＝2^1+2^2 28＝2^2+2^3+2^4 8128＝2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12 33550336＝2^12+2^13+……+2^24
5、完全数都是以6或8结尾
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6、各位数字相加直到变成个位数则一定是1
除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1） 28：2+8＝10，1+0＝1 496：4+9+6＝19，1+9＝10，1+0＝1
热心网友
时间：2023-09-28 09:01
举例
例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28。后面的数是496、8128等等。 例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+4+7+14 496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248 8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
相关概念
对于“4”这个数，它的真因子有1、2，其和是3。由于4本身比其真因子之和要大，这样的数叫做亏数。对于“12”这个数，它的真因子有1、2、3、4、6，其和是16。由于12本身比其真因子之和要小，这样的数就叫做盈数。那么有没有既不盈余，又不亏欠的数呢？即等于它自己的所有真因子之和的数，这样的数就叫做完全数。
编辑本段性质
完全数有许多有趣的性质：
1、它们都能写成连续自然数之和
例如： 6＝1+2+3 28＝1+2+3+4+5+6+7 496＝1+2+3+……+30+31
2、每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6＝2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28＝2
3、可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28＝1^3+3^3 496＝1^3+3^3+5^3+7^3 8128＝1^3+3^3+5^3+……+15^3 33550336＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
例如： 6＝2^1+2^2 28＝2^2+2^3+2^4 8128＝2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12 33550336＝2^12+2^13+……+2^24
5、完全数都是以6或8结尾
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6、各位数字相加直到变成个位数则一定是1
除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1） 28：2+8＝10，1+0＝1 496：4+9+6＝19，1+9＝10，1+0＝1
不完全数：抱歉，待研究。
