什么是无限集和有限集啊?该怎么理解
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发布时间：2022-04-24 02:31
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时间：2023-06-28 11:12
无限集合是一类特殊的集合，有限集合是由有限个元素组成的集合。
一、无限集合它有下面几种定义：
1、不是有限集的集合；
2、可与其真子集对等的非空集合；
3、既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合。势最小的无限集为可数集，即与自然数集N对等的无限集。
二、有限集合有两种定义方式：
1、一个是说与自然数串的一个线段对等的集合，以及空集合，都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做无限集合。
2、不可与其自身的真子集对等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合，不是有限集合的集合叫做无限集合。
扩展资料：
一、无限集合建立有以下几个基本观点：
1、有限到无限是从量变到质变；
2、有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；
3、要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限。
二、有限集合(如果它不是空的)就是这样的集合，它的元素是可以“编号”的，也就是，可以把它的元素编上号码，写成：
A1,A2,......An，并且所有的元素都已数到，从1到n的各个自然数全被用过而且不同的元素得到了不同的号码，至于无限集合则是它的元素不能被这样“编号”的集合，与有限(或无限)集合等势的集合是有限的(相应地，是无限的)，介绍有限集合和无线集合的另一种定义。
参考资料来源：百度百科-无限集合
参考资料来源：百度百科-有限集合
热心网友
时间：2023-06-28 11:12
1.有限集合
是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合。
由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合，叫做单元素集合，至少含有一个元素的集合叫做非空集合，不含任何元素的集合叫做空集，空集只有一个，一般用希腊字母Φ(或{})来表示。在集合论中，约定空集Φ为有限集合，空集是一切集合的子集。
2.无限集合
亦称无穷集合，是一类特殊的集合，它有下面几种定义：
不是有限集的集合；
可与其真子集对等的非空集合；
既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合。
势最小的无限集为可数集，即与自然数集N对等的无限集，可以证明：
无限集必含有可数子集；
无限集减去一有限子集仍为无限集；
任一无限集与一可数集之并与该无限集间存在双射。
扩展资料：
元素与集合之间的关系
元素与集合之间的关系是“属于”或“不属于”关系；若对象 x 是集合 A 的元素称 x 属于 A，记作 x∈A。否则称 x 不属于 A，记作 x∉ A。记号“∈” 和“∉ ”只能用来表示元素和集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。
集合的表示方法
1.列举法
把集合中的元素一一列出来，用大括号“{}”括起来。有限集常用列举法表示。例如：由 1，2，3 组成的集合，记作{1，2，3}。
2.描述法
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例如：{x|x-3>2}；有时为了简便，也可将竖线及其左边的部分省略。
参考资料来源：百度百科-有限集合
参考资料来源：百度百科-无限集合
热心网友
时间：2023-06-28 11:13
定理2 任何含有无限子集的集合必定是无限集
有限集里的元素有有限个，如所有小于100的自然数。
无限集里的元素有无限多个，如所有小于100的实数，只要无限多就行。
就是说一个集合的元素能够和自然数集构成一个双射，那么，它 就是有限集；就像我们可以给一个集合B构造一个数列An，使得A1，A2.....都属于这个集，且A1∪A2∪......=B,那么B就是有限集，反之则是 无限集
热心网友
时间：2023-06-28 11:13
