什么是空间单连通区域?
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发布时间：2023-05-31 05:37
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时间：2024-10-24 09:11
②空间一维单连通区域。一个空间有界闭区域Ω是空间一维单连通区域是指Ω内部(即最外面的边界光滑闭曲面里面的所有点构成的区域，不包括里面的"空洞")的任何一条闭曲线至少可以张成一片完全属于都属于Ω的曲面(以该闭曲线为边界曲线的平面，或以该闭曲线为边界曲线的"鼓起来"的曲面)。注意，这条闭曲线上所有的点一定要在Ω内部，不包括Ω里面的"空洞";闭曲线张成的曲面是不唯一的，它有无数个，它可以是平面，也可以是任意"鼓起"高度各不相同的曲面，即它具有"可扩张性";量词"至少"非常重要，它表示只要有一个张成的曲面属于Ω即可。
③空间二维单连通区域。一个空间有界闭区域Ω是空间二维单连通区域是指Ω内部(即最外面的边界光滑闭曲面里面的所有点构成的区域，不包括里面的"空洞")的任何一个闭曲面所围成的空间区域都属于Ω。注意，这个闭曲面上所有的点一定要在Ω内部，不包括Ω里面的"空洞";闭曲面围成的空间区域是唯一的，它不像闭曲线张成的曲面那样具有"可扩张性";量词"都"非常重要，它表示所有的闭曲面围成的空间区域都必须属于Ω。
④举点栗子 。❶实心球体。实心球体既是空间一维单连通区域又是空间二维单连通区域，这是很显然的，这里不作解释。❷环。环所围成的空间有界闭区域Ω是空间二维单连通区域，但不是空间一维单连通区域。很简单，我们取环的内部边界闭曲线，无论它怎么"鼓"，形成的曲面始终在环中间的那个"空洞"里面，不属于空间有界闭区域Ω本身，也就不是空间一维单连通区域了。❸同心球体。两个半径不同(小球的半径设为r，大球的半径设为R)的同心球体围成的空间有界闭区域Ω是空间一维单连通区域，但不是空间二维单连通区域。这更简单，我们取该空间区域当中的任意半径(范围是[r，R])的包含"空洞"的球面作为闭曲面，它围成的空间区域始终会包含"空洞"部分，而这部分不属于Ω，因此也就不是空间二维单连通区域了。
⑤边界有向闭曲线的正向。空间有界闭区域Ω的边界有向闭曲线Γ的正向是指对Γ使用右手规则，右手四指绕着Γ的时候大拇指的方向始终指向空间有界闭区域Ω的法向量方向，这个时候四指的方向就是边界有向闭曲线Γ的正方向(一般用顺时针、逆时针方向来表达)。
