c(n)=3的n次方分之n,求{c(n)}的前n项和Tn
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发布时间：2022-04-24 02:57
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热心网友
时间：2023-10-23 08:12
∵
Cn=n/3ⁿ
∴
Tn=C₁+C₂+C+C₄+……+Cn
=1/3+2/3²+3/3³+4/3⁴+……+n/3ⁿ
两边乘以3：
3Tn=1+2/3+3/3²+4/3³+5/3⁴+……+n/3^(n-1)
3Tn-Tn=(1+2/3-1/3)+(3/3²-2/3²)+(4/3³-3/3³)+……+[n/3^(n-1)-(n-1)/3^(n-1)-n/3ⁿ
2Tn=1+1/3+1/3²+1/3³+1/3⁴+……+1/3^(n-1)-n/3ⁿ
=1/(1-1/3)-n/3ⁿ
=3/2-n/3ⁿ
∴
Tn=3/4-n/2·3ⁿ。
#
化到这里就可以结束了，根据需要还可以继续通分下去。
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时间：2023-10-23 08:12
∵
Cn=n/3ⁿ
∴
Tn=C₁+C₂+C+C₄+……+Cn
=1/3+2/3²+3/3³+4/3⁴+……+n/3ⁿ
两边乘以3：
3Tn=1+2/3+3/3²+4/3³+5/3⁴+……+n/3^(n-1)
3Tn-Tn=(1+2/3-1/3)+(3/3²-2/3²)+(4/3³-3/3³)+……+[n/3^(n-1)-(n-1)/3^(n-1)-n/3ⁿ
2Tn=1+1/3+1/3²+1/3³+1/3⁴+……+1/3^(n-1)-n/3ⁿ
=1/(1-1/3)-n/3ⁿ
=3/2-n/3ⁿ
∴
Tn=3/4-n/2·3ⁿ。
#
化到这里就可以结束了，根据需要还可以继续通分下去。
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时间：2023-10-23 08:12
∵
Cn=n/3ⁿ
∴
Tn=C₁+C₂+C+C₄+……+Cn
=1/3+2/3²+3/3³+4/3⁴+……+n/3ⁿ
两边乘以3：
3Tn=1+2/3+3/3²+4/3³+5/3⁴+……+n/3^(n-1)
3Tn-Tn=(1+2/3-1/3)+(3/3²-2/3²)+(4/3³-3/3³)+……+[n/3^(n-1)-(n-1)/3^(n-1)-n/3ⁿ
2Tn=1+1/3+1/3²+1/3³+1/3⁴+……+1/3^(n-1)-n/3ⁿ
=1/(1-1/3)-n/3ⁿ
=3/2-n/3ⁿ
∴
Tn=3/4-n/2·3ⁿ。
#
化到这里就可以结束了，根据需要还可以继续通分下去。
