高等数学导数定义?

发布网友发布时间：2022-04-24 02:56

共3个回答

热心网友时间：2022-07-14 04:07

在 x = 0 处
左导数是：
lim<x→0->[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0->(-x)(-sinx)/x = lim<x→0->sinx = 0;
右导数是：
lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0+>xsinx/x = lim<x→0+>sinx = 0。
左右导数相等，故在 x = 0 处可导，导数是 0.

热心网友时间：2022-07-14 04:08

判断是否可导，只要证明，左极限存在=右极限存在，就行，
问题就出在，求极限，要去掉绝对值，会正负变号。
x→0+时，lim f（x）=x · sinx=0，右极限存在且极限为0。
（x→0+因为是正数可以直接去绝对值）
x→0-时，lim f（x）=-x · sin（-x），
（x→0-，因为x是负数，去绝对值所以要加负号）
因为sinx是奇函数，f（-x）=-f（x）。所以， sin（-x）=-sinx
所以x→0-时，，f（x）=-x · -sinx，负负得正→
x→0-时，limf （x）=x · sinx=0, 左极限存在且极限为0。
看出，左极限存在=右极限存在。

热心网友时间：2022-07-14 04:08

错误的根源是极限的性质理解错了，
正确的是：
g(x)>0, limg(x)≥0
g(x)<0, limg(x)≤0
而你的理解是：
g(x)>0, limg(x)>0
g(x)<0, limg(x)<0