C语言中如何调用函数求最大公约数和最小公倍数

发布网友发布时间：2022-04-24 02:39

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热心网友时间：2023-10-22 11:47

C语言求最大公约数和最小公倍数(2010-03-20 22:23:46)转载标签：杂谈分类：编程
求最大公约数和最小公倍数

假设有两个数a和b，求a,b的最大公约数和最小公倍数实际上是一个问题，得出这两个数的最大公约数就可以算出它们的最小公倍数。

最小公倍数的公式是 a*b/m

m为最大公约数

因为

a=m*i; b=m*j;

最小公倍数为 m*i*j

那么，下面就开始计算a和b的最大公约数。

更相损减法：

《九章算术·方田》作分数约简时，提到求最大公因数方法：反覆把两数的较大者减去较小者，直至两数相等，这数就是最大公因数。这方法除了把除法换作减法外，与辗转相除法完全相同。例如书中求91和49的最大公因数：

91 > 49, 91 - 49 = 42
49 > 42, 49 - 42 = 7
42 > 7, 42 - 7 = 35
35 > 7, 35 - 7 = 28
28 > 7, 28 - 7 = 21
21 > 7, 21 - 7 = 14
14 > 7, 14 - 7 = 7
7 = 7, 因此91和49的最大公因数是7
辗转相除法：

辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因数的：

若 r 是 a ÷ b 的馀数, 则
*(a,b) = *(b,r)

a 和其倍数之最大公因数为 a。
另一种写法是：

a ÷ b，令r为所得馀数（0≤r＜b）
若 r = 0，演算法结束；b 即为答案。

互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。
这个算法可以用递归写成如下:

　　function *(a, b) {

　　if a mod b<>0

　　return *(b, a mod b);

　　else

　　return a;

　　}

　　或纯使用循环:

　　function *(a, b) {

　　define r as integer;

　　while b ≠ 0 {

　　r := a mod b;

　　a := b;

　　b := r;

　　}

　　return a

　　}

　　其中“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数。

C语言：

#include <stdio.h>

int *(int a,int b)//最大公约数

{

if (a<b) return *(b,a);

else if (b==0) return a;

else return *(b,a%b);

}

int lcm(int a,int b)

{

return a*b/*(a,b);

}

main()

{

int a,b;

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("最大公约数：%d\n",*(a,b));

printf("最小公倍数：%d\n",lcm(a,b));

}

输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数. <1> 用辗转相除法求最大公约数算法描述: m对n求余为a, 若a不等于0 则 m <- n, n <- a, 继续求余否则 n 为最大公约数 <2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
#include int main()
{
int m, n; int m_cup, n_cup, res;
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}
★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下: 约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。现在教你用辗转相除法来求最大公约数。先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子： b＝r1q2＋r2-------2）如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。

热心网友时间：2023-10-22 11:47

# include<stdio.h>
void main()
{
int fy(int x,int y);
int fb(int x,int y);
int a,b;
printf("请输入两整数:\n");
scanf("%d %d",&a,&b);
printf("最大公约数是:%d\n",fy(a,b));
printf("最小公倍数是:%d\n",fb(a,b));
}

int fy(int x,int y)
{
int k=1,i;
for(i=1;i<=(x<y?x:y);i++)
{
if(x%i==0 && y%i==0) k=i;
}
return k;
}

int fb(int x,int y)
{
int i;
for(i=x;i<=(x*y);i++)
{
if(i%x==0 && i%y==0) break;
}
return i;
}

热心网友时间：2023-10-22 11:48

先编写好最大公约数和最小公倍数的函数，如下：
int *(int a,b) //求最大公约数函数
{
if (a%b==0) return b;
else return *(b,a%b); //辗转相除法
}

int lcm(int a,b) //求最小公约数函数
{
int x;
x:=*(a,b); //调用*()函数
return a*b/x;
}

然后在main()主函数中调用*()函数和lcm()函数即可。（注：回答者编写的两个函数分别为求两个数的最大公约数和最小公倍数）。
如有错误，请多加原谅。

热心网友时间：2023-10-22 11:48

#include <stdio.h>
int main ()
{int p,r,n,m,temp;
printf("please enter two positive integer numbers n,m:");
scanf("%d %d",&n,&m);
if (n<m)
{temp=n;
n=m;
m=temp; //把大数放在n中, 小数放在m中
}
p=n*m; //先将n和m的乘积保存在p中, 以便求最小公倍数时用
while (m!=0) //求n和m的最大公约数
{r=n%m;
n=m;
m=r;
}
printf("HCF=%d\n",n);
printf("LCD=%d\n",p/n); // p是原来两个整数的乘积
return 0;
}

热心网友时间：2023-10-22 11:49

1.计算两个整数的最大公因子(最大公约数)的欧几里得算法描述：

输入：两个非负整数a,b,且a>=b;

输出：a,b的最大公因子；

1).当b！=0时，做如下操作：

1.1 令r=a%b,a=b,b=r。

2).返回（a）;

2.代码如下：

#include<stdio.h>
void input(int &a,int &b)
{
int data1,data2;
scanf("%d,%d",&a,&b);
}
int Euclid_* (int max,int min)
{
int r,temp;
if(max<min)
{
temp=max;
max=min;
min=temp;
}
while(min!=0)
{
r=max%min;
max=min;
min=r;
}
return max;
}
void main()
{
int a,b;
printf("请输入两个非负整数数：");
input(a,b);
printf("两数的最大公约数是：*(%d,%d)=%d/n",a,b,Euclid_*(a,b));
}
/*运行结果：
请输入两个非负整数数：3458,4864
两数的最大公约数是：*(3458,4864)=38

请输入两个非负整数数：4864,3458
两数的最大公约数是：*(4864,3458)=38

请输入两个非负整数数：12,16
两数的最大公约数是：*(12,16)=4
*/
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