三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积
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发布时间：2022-04-24 02:40
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时间：2023-10-22 13:52
你好，我这有个图，因为BDE是三角形，E也不能和C重合，所以估计也只能是这个样子
可解如下。
因为ABC为等边三角形，D为AB边上的中点，可知
BE=BD/2=AB/4 作AF垂直BC，是中垂线，DE垂直BC，则有
DE：AF=BD：AB=1：2
三角形BDE的面积为5平方厘米。即BE*DE/2=5 BE=BC/4 DE=AF/2
等边三角形ABC的面积=BC*AF/2=4BE*2DE/2=8*5=40[平方厘米]
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时间：2023-10-22 13:53
（1）如图（1），求证：DE=DF；
（2）如图（2），若BE=3AE，求证：CF= BC．
（3）如图（3），若BE= AE，则CF=
BC；在图（1）中，若BE=4AE，则CF=
BC．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据对角和是180°可推断出BEFD四点共圆，然后在由同（等）圆中，相等的圆周角所对弧相等来证明DE=DF；
（2）先证明△BDE和△BDF是直角三角形，然后利用（1）的结果证明Rt△BED≌Rt△BFD（HL）；最后根据全等三角形的性质来证明、计算CF= BC；
（3）过点D作DH∥BC，交AB于点H．根据平行线的性质及全等三角形的判定定理（SAS）证明△DHE≌△DCF（SAS）；然后再由全等三角形的性质及等边三角形的性质找出CF与BC的数量关系．解答：证明：
（1）连接BD．
∵∠EDF=120°，∠B=60°，
∴BEFD四点共圆；
又∵D为AC中点，
∴在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，
∴DE和DF在BEFD四点所构成的圆内，其圆周角相等，
∴DE=DF；
（2）连接BD．
由（1）知，四边形BEFD是圆内接四边形，
又∵在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，
∴BD也是∠EDF的角平分线，
∴∠DEB=180°- =90°，
∴△BED是直角三角形；
同理，得△BFD是直角三角形；
在Rt△BED和Rt△BFD中，
BD=DB（公共边），DE=DF（由上题知），
∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），
∴BE=BF（对应边相等）；
又∵AB=BC，BE=3AE
∴CF= BC；
（3）过点D作DH∥BC，交AB于点H．
∴∠CDH+∠BCA=180°，
∴∠CDH=120°；
又∵D为AC中点，
∴DH= BC=DC；
∵∠HDE+∠EDC=120°，∠FDC+∠EDC=120°，
∴∠HDE=∠FDC；
又由ED=FD，
∴△DHE≌△DCF（SAS）；
∴HE=FC；
①∵BE= AE，AB=BC，
∴BE= BC，
∵AH= BC，
∴HE=BC-AH-BE= BC，
∴ BC；
②∵BE=4AE，
∴AE= BC，
∵AH= BC，
∴HE=BC-BH-AE= BC，
∴ BC．
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时间：2023-10-22 13:53
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时间：2023-10-22 13:54
追答E点在哪？
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时间：2023-10-22 13:52
你好，我这有个图，因为BDE是三角形，E也不能和C重合，所以估计也只能是这个样子
可解如下。
因为ABC为等边三角形，D为AB边上的中点，可知
BE=BD/2=AB/4 作AF垂直BC，是中垂线，DE垂直BC，则有
DE：AF=BD：AB=1：2
三角形BDE的面积为5平方厘米。即BE*DE/2=5 BE=BC/4 DE=AF/2
等边三角形ABC的面积=BC*AF/2=4BE*2DE/2=8*5=40[平方厘米]
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时间：2023-10-22 13:53
（1）如图（1），求证：DE=DF；
（2）如图（2），若BE=3AE，求证：CF= BC．
（3）如图（3），若BE= AE，则CF=
BC；在图（1）中，若BE=4AE，则CF=
BC．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据对角和是180°可推断出BEFD四点共圆，然后在由同（等）圆中，相等的圆周角所对弧相等来证明DE=DF；
（2）先证明△BDE和△BDF是直角三角形，然后利用（1）的结果证明Rt△BED≌Rt△BFD（HL）；最后根据全等三角形的性质来证明、计算CF= BC；
（3）过点D作DH∥BC，交AB于点H．根据平行线的性质及全等三角形的判定定理（SAS）证明△DHE≌△DCF（SAS）；然后再由全等三角形的性质及等边三角形的性质找出CF与BC的数量关系．解答：证明：
（1）连接BD．
∵∠EDF=120°，∠B=60°，
∴BEFD四点共圆；
又∵D为AC中点，
∴在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，
∴DE和DF在BEFD四点所构成的圆内，其圆周角相等，
∴DE=DF；
（2）连接BD．
由（1）知，四边形BEFD是圆内接四边形，
又∵在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，
∴BD也是∠EDF的角平分线，
∴∠DEB=180°- =90°，
∴△BED是直角三角形；
同理，得△BFD是直角三角形；
在Rt△BED和Rt△BFD中，
BD=DB（公共边），DE=DF（由上题知），
∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），
∴BE=BF（对应边相等）；
又∵AB=BC，BE=3AE
∴CF= BC；
（3）过点D作DH∥BC，交AB于点H．
∴∠CDH+∠BCA=180°，
∴∠CDH=120°；
又∵D为AC中点，
∴DH= BC=DC；
∵∠HDE+∠EDC=120°，∠FDC+∠EDC=120°，
∴∠HDE=∠FDC；
又由ED=FD，
∴△DHE≌△DCF（SAS）；
∴HE=FC；
①∵BE= AE，AB=BC，
∴BE= BC，
∵AH= BC，
∴HE=BC-AH-BE= BC，
∴ BC；
②∵BE=4AE，
∴AE= BC，
∵AH= BC，
∴HE=BC-BH-AE= BC，
∴ BC．
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时间：2023-10-22 13:53
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你好，我这有个图，因为BDE是三角形，E也不能和C重合，所以估计也只能是这个样子
可解如下。
因为ABC为等边三角形，D为AB边上的中点，可知
BE=BD/2=AB/4 作AF垂直BC，是中垂线，DE垂直BC，则有
DE：AF=BD：AB=1：2
三角形BDE的面积为5平方厘米。即BE*DE/2=5 BE=BC/4 DE=AF/2
等边三角形ABC的面积=BC*AF/2=4BE*2DE/2=8*5=40[平方厘米]
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时间：2023-10-22 13:54
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（1）如图（1），求证：DE=DF；
（2）如图（2），若BE=3AE，求证：CF= BC．
（3）如图（3），若BE= AE，则CF=
BC；在图（1）中，若BE=4AE，则CF=
BC．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据对角和是180°可推断出BEFD四点共圆，然后在由同（等）圆中，相等的圆周角所对弧相等来证明DE=DF；
（2）先证明△BDE和△BDF是直角三角形，然后利用（1）的结果证明Rt△BED≌Rt△BFD（HL）；最后根据全等三角形的性质来证明、计算CF= BC；
（3）过点D作DH∥BC，交AB于点H．根据平行线的性质及全等三角形的判定定理（SAS）证明△DHE≌△DCF（SAS）；然后再由全等三角形的性质及等边三角形的性质找出CF与BC的数量关系．解答：证明：
（1）连接BD．
∵∠EDF=120°，∠B=60°，
∴BEFD四点共圆；
又∵D为AC中点，
∴在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，
∴DE和DF在BEFD四点所构成的圆内，其圆周角相等，
∴DE=DF；
（2）连接BD．
由（1）知，四边形BEFD是圆内接四边形，
又∵在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，
∴BD也是∠EDF的角平分线，
∴∠DEB=180°- =90°，
∴△BED是直角三角形；
同理，得△BFD是直角三角形；
在Rt△BED和Rt△BFD中，
BD=DB（公共边），DE=DF（由上题知），
∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），
∴BE=BF（对应边相等）；
又∵AB=BC，BE=3AE
∴CF= BC；
（3）过点D作DH∥BC，交AB于点H．
∴∠CDH+∠BCA=180°，
∴∠CDH=120°；
又∵D为AC中点，
∴DH= BC=DC；
∵∠HDE+∠EDC=120°，∠FDC+∠EDC=120°，
∴∠HDE=∠FDC；
又由ED=FD，
∴△DHE≌△DCF（SAS）；
∴HE=FC；
①∵BE= AE，AB=BC，
∴BE= BC，
∵AH= BC，
∴HE=BC-AH-BE= BC，
∴ BC；
②∵BE=4AE，
∴AE= BC，
∵AH= BC，
∴HE=BC-BH-AE= BC，
∴ BC．
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