克拉默法则推论2,齐次线性方程,D=0时有非零解是为什么啊?

发布网友发布时间：2023-06-03 13:13

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热心网友时间：2024-11-23 09:03

根据克拉默法则推论2，对于一个齐次线性方程组，在系数行列式D=0的情况下，存在非零解。
这是因为在 D=0 的情况下，原始的线性方程组具有无穷多个解。而齐次线性方程组本身就是一种特殊的线性方程组，其所有常数项都为 0。因此，如果有无穷多个解，则其中至少存在非零解。
换句话说，D=0 意味着矩阵A不是可逆矩阵，因此矩阵A的行向量必定线性相关，也就意味着存在非零解。这个非零解就是由线性相关的行向量作为系数向量所构成的线性组合。
总之，克拉默法则推论2指出了齐次线性方程组存在非零解的条件：系数行列式D=0。该结论可以用于研究解的性质和求解特定问题中的参数。

热心网友时间：2024-11-23 09:04

克拉默法则克莱姆法则,又译克拉默法则(Cramer's Rule)是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。1、当方程组的系数行列式不等于零时,则方程组有解,且具有唯一的解。2、如果方程组无解或者有两个不同的解,那么方程组的系数行列式...

其实当D=0时,齐次线性方程组的系数行列式的秩小于变量个数,由后面的结果知此时方程有无穷多解,因而就有非零解!

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