二项式展开公式怎么理解?
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发布时间：2023-05-23 14:29
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热心网友
时间：2024-01-25 12:34
二项式展开公式怎么理解？
答：(a+b)ⁿ=C(n，0)aⁿ+C(n，1)aⁿֿ¹b+C(n，2)aⁿֿ²b²+......+C(n，(n-k))[a^(n-k)]b^k+
+..........+C(n，n)bⁿ
=aⁿ+naⁿֿ¹b+[n(n-1)/2!]aⁿֿ²b²+[n(n-1)(n-2)/3!]aⁿֿ³b³+..........+
+[n(n-1)(n-2).....(n-(k-1))/k!][a^(n-k)]b^k+........+bⁿ.
理解此公式要掌握以下要点：①a按降幂排列：由aⁿ排到a°；而b按升幂排列，由b°排到bⁿ；
②通项公式：T‹k+1›=[n(n-1)(n-2).....(n-(k-1))/k!][a^(n-k)]b^k=C(n，k)[a^(n-k)]b^k
欲求第5项，则取k=4. ③令展开式中的a=b=1，则得一重要公式：C(n，0)+C(n，1)+C(n，2)
+.....+C(n，n)=2ⁿ；④C(n，k)是第k+1项的“二项式系数”，注意与“系数”的区别；
在中学阶段常遇到以下一些应用问题：①求二项式展开式中某项(包括常数项，有理项)；
②近似计算；③整除问题；④求展开式各项系数之和(或奇、偶数项系数之和)；⑤ 求三项式
中某项或某项系数；⑥求两个二项式乘积中的某项或某项系数。⑦当n不大时可以考虑使用杨
辉三角形。
热心网友
时间：2024-01-25 12:34
可以用递推法求解N到N+1求出各项系数，自然会出现杨辉三角的递推方法。直说没分！
二项展开式是怎样的?
二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^r T（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标次方的意思。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项...
二项式展开公式
结论：二项式展开公式是一个重要的数学工具，它揭示了当一个多项式（a+b）被提升到任意正整数n的次方时的展开形式。这个公式由牛顿在17世纪提出，是高考中的关键知识点，其中包含的二项式系数和组合数有其独特性。值得注意的是，尽管中间项的二项式系数最大，但系数最大的项并不总是中间项。更深入地理...
二项式展开公式是什么呢?
二项式展开公式：（a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的...
二项式展开公式是什么?
1、二项式是指一个数学表达式，包含两项，并且涉及变量的幂和系数。一般形式为：(a + b)^n，其中，a和b是常数，n是一个非负整数，表示幂次。2、二项式展开式可以通过二项式定理来计算。根据二项式定理，展开式的每一项可以通过组合数来计算。具体展开式的形式如下：(a + b)^n = C(n, 0) * ...
二项式定理展开式公式
一、二项展开式定义：二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二...
二项式展开公式是什么?
二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n 二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cn^r*a^n-...
二项公式是什么?
二项公式是指二项式展开式。二项式展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项...
二项式定理展开式公式
结论：二项式定理的核心是其展开公式，它展示了当(a+b)的幂次为n时的多项式表达。这个公式是牛顿在17世纪提出的重要数学成果，常在高考中被考察。展开式的关键在于理解其结构和系数特性。二项展开式公式具体呈现为：(a+b)^n = a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ......
什么是二项式定理的展开式公式?
二项式定理是代数中的一个重要定理，用于展开一个二项式的幂。它的展开式公式如下：对于任意实数a和b以及非负整数n，二项式定理给出了以下公式：(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,r) * a^...
二项式展开是什么意思?
二项式乘方展开，又叫二项式公式，是初等数学中的一个最基本的公式。二项式展开项系数，有一定规律，我们已经知道：(a+b) 2=a 2+2ab+b 2,(a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3,(a+b) 4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 (a+b) 5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5...
