如何推导点到直线间的距离公式?

发布网友发布时间：2022-04-24 01:45

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热心网友时间：2023-10-19 15:06

假设直线L0为：AX+BY+C=0,平面上非在线上的任意一点为M（X0,Y0)
过点M作垂直于L0的直线L1交L0于点N（X1,Y1）,点M到直线L0的距离即为线段MN的长度
则有：L1的直线方程为：Y-Y0=-1/A*(X-X0),且有X-X0/Y-Y0=-1/A
联立L1与L0 ,解方程组可得二线的交点N的坐标
MN两点间距离d=√（X1-X0）²+（Y1-Y0)²
=√（A²+1）*（Y1-Y0）
=│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）

热心网友时间：2023-10-19 15:06

假设直线L0为：AX+BY+C=0,平面上非在线上的任意一点为M（X0,Y0)
过点M作垂直于L0的直线L1交L0于点N（X1,Y1）,点M到直线L0的距离即为线段MN的长度
则有：L1的直线方程为：Y-Y0=-1/A*(X-X0),且有X-X0/Y-Y0=-1/A
联立L1与L0 ,解方程组可得二线的交点N的坐标
MN两点间距离d=√（X1-X0）²+（Y1-Y0)²
=√（A²+1）*（Y1-Y0）
=│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）

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