物质的量 公式总结
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发布时间：2022-04-24 01:48
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时间：2023-08-08 20:06
一、理清物质的量、摩尔、阿伏加德罗常数三者的关系
物质的量在国际单位制(SI)中是七个最基本的物理量之一，用于表示微观粒子(或这些粒子的特定组合)的数量，我们在计量物质的多少时通常就是用质量、体积、物质的量；摩尔(mol)是物质的量的SI单位；而阿伏加德罗常数NA则是mol这个计量单位的计量标准，此计量标准（注意：它不是单位）等于0.012Kg12C中所含碳原子的数量，根据定义，阿伏加德罗常数本身是一个实验值，其最新实验数据NA=6.0220943×1023mol—1。如氧气分子的数量为此数的两倍，就可以记为2molO2。
二、识记两种物质的量浓度溶液的配制
1．由固体配制溶液
步骤：①计算②称量③溶解④转移⑤洗涤⑥定容、摇匀
仪器：容量瓶、托盘天平、烧杯、玻璃棒、胶头滴管
2．由浓溶液配制稀溶液
步骤：①计算②量取③稀释④转移⑤洗涤⑥定容、摇匀
仪器：容量瓶、量筒、烧杯、玻璃棒、胶头滴管
三、理解三个公式
1．物质的量计算的万能公式：n=m/M=V(g)/Vm=N/NA=c*V=xs/[m*(100+s)]
式中n为物质的量，单位为mol；m为物质质量，单位为g；M为摩尔质量，单位为g•mol－1；V(g)为气体体积，单位为L；Vm为气体摩尔体积，单位为L•mol－1；N为粒子个数，NA为阿伏加德罗常数6.02×1023mol－1； c为物质的量浓度，单位为mol•L－1；V(aq)为溶液体积，单位为L；x为饱和溶液的质量，单位为g；S为溶解度，单位为g。
解答阿伏加德罗常数(NA)问题的试题时，必须注意下列一些细微的知识点：
①标准状况下非气体物质：水、溴、SO3、CCl4、苯、辛烷、CHCl3等不能用Vm=22．4L/mol将体积转化为物质的量。
②分子中原子个数问题：氧气、氮气、氟气等是双原子的分子，稀有气体(单原子分子)、白磷(P4)、臭氧(O3)。
③较复杂的氧化还原反应中转移的电子数：Na2O2与H2O、Cl2与NaOH、KClO3与盐酸、铜与硫、电解AgNO3等。
2．一定质量分数溶液的稀释
ω1•m1=ω2•m2(稀释前后溶质的质量守恒)
ω1为稀释前溶液的质量分数，m1为稀释前溶液的质量；ω2为稀释后溶液的质量分数，m2为稀释后溶液的质量。
3．一定物质的量浓度溶液的稀释
c1稀释前浓溶液的物质的量浓度，c2为稀释后溶液的物质的量浓度；V1为稀释前溶液的体积，V2为稀释后溶液的体积。
四、掌握阿伏加德罗定律的四条推论
阿伏加德罗定律(四同定律)：同温、同压、同体积的任何气体所含分子数相同或气体物质的量相同。气体摩尔体积是阿伏加德罗定律的一个特例。
1．推论一：同温同压下，气体的体积比等于物质的量之比，等于分子数之比(V1:V2=n1:n2=N1:N2)
2．推论二：同温同压下，气体的密度比等于其相对分子质量之比(ρ1:ρ2=M1:M2)
3．推论三：同温同压下，同质量气体的体积比与相对分子质量成反比(V1:V2=M2:M1)
4．推论四：同温同容下，气体的压强比等于物质的量比(P1:P2=n1:n2)
以上阿伏加德罗定律及推论必须理解记忆，学会由理想气体状态方程(PV=nRT=m/M *RT)自己推导。
五、辨别五个概念
1．摩尔：如果在一定量的粒子的集体中所含有的粒子数目与0.012Kg12C中所含的原子数目相同，则该集体的量值为1mol。
2．物质的量：这个物理量表示的意义，实质上就是含有一定数目粒子的集体。
3．摩尔质量：单位物质的量的物质所具有的质量叫做摩尔质量。
4．气体摩尔体积：单位物质的量的气体所占的体积叫做摩尔质量。
5．物质的量浓度：以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示的溶液的组成的物理量，叫做溶质B的物质的量浓度。
巧解溶液的浓度计算
考点动向：溶液的浓度计算是高考的必考题。主要考查：①溶液物质的量的浓度、溶质的物质的量(或质量或气体标准状况下的)的之间的换算；②物质的量浓度、溶质的质量分数和溶解度之间的换算；③两种溶液混合(包括反应和不反应两种情况)后，溶液浓度的计算；④溶解度的综合计算。物质的量浓度计算的题型有选择题、填空题、计算题，溶解度的计算以选择题为主。
方法范例：
例1．(2005•天津)根据侯德榜制碱法原理并参考下表的数据，实验室制备纯碱Na2CO3的主要步骤是：将配制好的饱和NaCl溶液倒入烧杯中加热，控制温度在30～35℃，搅拌下分批加入研细的NH4HCO3固体，加料完毕后，继续保温30分钟，静置、过滤得NaHCO3晶体。用少量蒸馏水洗涤除去杂质，抽干后，转入蒸发皿中，灼烧2小时，制得Na2CO3固体。
四种盐在不同温度下的溶解度（g/100g水）表
0℃ 10℃ 20℃ 30℃ 40℃ 50℃ 60℃ 100℃
NaCl 35.7 35.8 36.0 36.3 36.6 37.0 37.3 39.8
NH4HCO3 11.9 15.8 21.0 27.0 －① － － －
NaHCO3 6.9 8.1 9.6 11.1 12.7 14.5 16.4 －
NH4Cl 29.4 33.3 37.2 41.4 45.8 50.4 55.3 77.3
①＞35℃NH4HCO3会有分解
请回答：（1）反应温度控制在30～35℃，是因为若高于35℃，则 ，若低于30℃，则 ；为控制此温度范围，采取的加热方法为 。
（2）加料完毕后，继续保温30分钟，目的是 。静置后只析出NaHCO3晶体的原因是 。用蒸馏水洗涤NaHCO3晶体的目的是除去 杂质（以化学式表示）。
（3）过滤所得的母液中含有 （以化学式表示），需加入 ，并作进一步处理，使NaCl溶液循环使用，同时可回收NH4Cl。
（4）测试纯碱产品中NaHCO3含量的方法是：准确称取纯碱样品W g，放入锥形瓶中加蒸馏水溶解，加1～2滴酚酞指示剂，用物质的量浓度为c(mol/L)的HCl溶液滴定至溶液由红色到无色（指示CO32－＋H＋＝HCO3－反应的终点），所用HCl溶液体积为V1mL，再加1～2滴甲基橙指示剂，继续用HCl溶液滴定至溶液由黄变橙，所用HCl溶液总体积为V2mL。写出纯碱样品中NaHCO3质量分数的计算式：NaHCO3(％)＝
解析：侯德榜制碱法利用一定条件下NaHCO3溶解度相对较小的特点，在饱和食盐水先后通入NH3、CO2，获得NaHCO3后灼烧生成Na2CO3。
根据表格，40℃以上NH4HCO3溶解度不再给出，因为35℃以上NH4HCO3开始分解。在35℃以下尽量提高温度可以让反应速率加快，有利于提高单位时间产率。反应液中存在NH4+、Na+、HCO3—、Cl—，参照30℃时各物质溶解度可知，此时溶解度最小的NaHCO3最先析出。30℃时，NaHCO3的溶解度为11.1g，说明Na+、HCO3—不可能完全沉淀。最终得到的母液中同时存在NH4+、Na+、HCO3—、Cl—，向其中加入HCl，可使NaCl溶液循环使用，并能回收NH4Cl。
在测定过程中，Na2CO3发生两步反应：
Na2CO3 + HCl = NaHCO3+ NaCl
cV1/1000 cV1/1000
NaHCO3 + HCl= NaCl+H2O+CO2↑
cV1/1000 cV1/1000
Na2CO3消耗的HCl共2cV1/1000，则NaHCO3消耗的HC l为：
(cV2/1000—2cV1/1000)mol，
样品中NaHCO3的纯度为： 。
答案：（1）NH4HCO3分解 反应速率降低 水浴加热
（2）使反应充分进行 NaHCO3的溶解度最小 NaCl NH4Cl NH4HCO3
（3）NaHCO3 NaCl NH4Cl NH4HCO3 HCl
（4）
规律小结：有关溶解度的计算除注重概念的理解外，还要加强分析推理：
①一种物质的饱和溶液不影响另一物质的溶解；
②对混合溶液降温或蒸发溶剂时，率先达到饱和的是溶解度最小的，该物质的析出使得与该物质有相同离子的物质不再满足析出条件。
例2．(2005•上海)*工业生产中的尾气可用纯碱溶液吸收，有关的化学反应为：
2NO2＋Na2CO3→NaNO3＋NaNO3＋CO2↑ ①
NO＋NO2＋Na2CO3→2NaNO2＋CO2↑ ②
⑴根据反应①，每产生22.4L（标准状况下）CO2，吸收液质量将增加 g。
⑵配制1000g质量分数为21.2%的纯碱吸收液，需Na2CO3•10H2O多少克？
⑶现有1000g质量分数为21.2%的纯碱吸收液，吸收*工业尾气，每产生22.4L（标准状况）CO2时，吸收液质量就增加44g。
①计算吸收液中NaNO2和NaNO3物质的量之比。
②1000g质量分数为21.2%的纯碱在20℃经充分吸收*工业尾气后，蒸发掉688g水，冷却到0℃，最多可析出NaNO2多少克？（0℃时，NaNO2的溶解度为71.2g/100g水）
解析：本题综合考查了有关化学方程式、物质的量及溶解度的计算等知识，检查学生的综合应用能力。
⑴2NO2＋Na2CO3→NaNO2＋NaNO3＋CO2↑ △m
106g 69g 85g 22.4L 48g
22.4L m
m=48g
⑵根据Na2CO3质量守恒有：100g×21.2%=m(Na2CO3•10H2O)•
m(Na2CO3•10H2O)=572g
⑶①2NO2＋Na2CO3→NaNO2＋NaNO3＋CO2↑△m＝48g
②NO＋NO2＋Na2CO3→2NaNO2＋CO2↑△m＝32g
设由NO2与纯碱反应产生的CO2为amol，由NO和NO2与纯碱反应产生的CO2为bmol
n(NaNO2):n(NaNO3)＝5:3
②设生成的n(NaNO2)为5xmol，n(NaNO3)为3xmol
据Na＋守恒：5x＋3x＝8x＝0.5
m(NaNO2)＝2.5mol×69g/mol=172.5g，
m(H2O)余＝1000g×(1—21.2%)—688g＝100g
析出：m(NaNO2)(最大)＝172.5g－71.2g＝101.3g
答案：⑴48
⑵m(Na2CO3•10H2O)＝572g
⑶①n(NaNO2):n(NaNO3)＝5:3
②m(NaNO2)(最大)＝101.3g
规律小结：化学计算中的常用技巧：
1．差量法：根据化学反应前后的有关物理量发生的变化，找出所需“理论差量”，如反应前后的质量、物质的量、气体体积、气体压强、反应过程中的热量变化等，该差量的大小与反应物质的有关量成正比。差量法就是借助这种比例关系，解决一定量变的计算题。解题方法思路的关键是根据题意确定“理论差量”，再依题目提供的“实际差量”，列出比例式，求出答案。
2．守恒法：有关溶液的计算，守恒定律运用越来越平常。解题关键是找出“守恒量”：
①稀释前后溶质的守恒：c1V1=c2V2(稀释前后溶质的物质的量守恒)；ω1•m1=ω2•m2(稀释前后溶质的质量守恒)
②溶液中粒子之间电荷守恒：溶液呈电中性，即溶液中阳离子所带正电荷总数与阴离子所带负电荷总数相等
③物料守恒：反应前后元素原子的物质的量不变
④得失电子守恒：氧化还原反应中，氧化剂得到电子数等于还原剂失去电子数
考点误区分析：
①溶质问题：溶质可以是非电解质，电解质(离子或特定组合)，分析溶质时要注意有关的化学变化(如SO3、Na2O等溶于水后溶质是H2SO4、NaOH；氨水、氯水的成分复杂，溶质为NH3、Cl2；溶解带有结晶水的物质时，溶质是无水物，在确定溶质物质的量时，用结晶水合物质量除以结晶水合物的摩尔质量)。
②溶液的体积问题：计算气体溶质对应溶液的物质的量浓度时，不能把水的体积当成溶液的体积，只能用溶液质量和密度计算溶液体积，且要注意换算为L做单位。
③溶解度的计算：抓住“一定温度”和“饱和溶液”两个关键条件，有时需理想化地分割出饱和溶液，根据溶解度定量比例，确立定量关系，列式计算，同时注意单位的统一。计算析出含有结晶水的晶体时可用守恒法：原溶液中溶质质量=析晶后饱和溶液中溶质质量+晶体中的溶质质量
同步训练：
1、(2003•江苏)若以ω1和ω2分别表示浓度为amol/L和bmol/L氨水的质量分数，且已知b=2a，则下列推断正确的是（氨水的密度比纯水的小）（ ）
A、2ω1=ω2 B、ω1=2ω2 C、ω2＞2ω1 D、ω1＜ω2＜2ω1
2、在标准状况下，盛满HCl和N2混合气体的烧瓶，用喷泉实验的方法充水至喷泉结束，所得烧瓶内盐酸的物质的量浓度为
A、0.045mol/L B、0.45mol/L C、0.5mol/L D、无法计算
3、(2003•江苏)在一定温度下，某无水盐R在水中溶解度为23g，向R的饱和溶液中加入Bg该无水盐，保持温度不变，析出R的结晶水合物Wg，从原饱和溶液中析出溶质R的质量为（ ）
A、(W—B) g B、(W—B) g C、(W—B) g D、(W— B)g
4、有某硫酸和*的混合溶液20mL，其中含有硫酸的浓度为2mol•L-1，含*的浓度为1mol•L－1，现向其中加入0.96g铜粉，充分反应后(假设只生成NO气体)，最多可收集到标况下的气体的体积为（ D ）
A、89.6mL B、112mL C、168mL D、224mL
5、t℃时，在V mL密度为dg•cm-3的FeCl3（相对分子质量为M）饱和溶液中，加入足量的NaOH溶液，充分反应后过滤（假设滤液无损失），在滤液中加入适量*使溶液呈中性后，再加入4 mL1.0 mol•L-1的AgNO3溶液恰好完全反应，则t℃时FeCl3的溶解度为
A、 B、 C、 D、
6、20℃时食盐的溶解度为36g，取一定量该温度下的饱和食盐水用惰性电极进行电解，当阳极析出11.2L（标准状况）气体时，食盐完全电解，所得溶液密度为1.20g/mL，试计算
（1）电解前，饱和食盐水的质量是多少？
（2）电解后溶液中NaOH的物质的量浓度是多少？
（3）要使溶液恢复原状态，需加入多少克什么物质？
7、(2006•江苏)氯化亚铜(CuCl)是重要的化工原料。国家标准规定合格的CuCl产品的主要质量指标为CuCl的质量分数大于96.50%。工业上常通过下列反应制备CuCl
2CuSO4＋Na2SO3＋2NaCl＋Na2CO3===2CuCl↓＋3Na2SO4＋CO2↑
⑴CuCl制备过程中需要配置质量分数为20.0%的CuSO4溶液，试计算配置该溶液所需的CuSO4•5H2O与H2O的质量之比。
⑵准确称取所配置的0.2500gCuCl样品置于一定量的0.5mol•L－1FeCl3溶液中，待样品完全溶解后，加水20mL，用0.1000mol•L－1的Ce(SO4)2溶液滴定到终点，消耗24.60mLCe(SO4)2溶液。有关反化学反应为
Fe3+＋CuCl===Fe2+＋Cu2+＋Cl— Ce4+＋Fe2+===Fe3+＋Ce3+
通过计算说明上述样品中CuCl的质量分数是否符合标准。
8．(2005•广东)某研究性学习小组欲用化学方法测量一个不规则容器的体积。把35.1gNaCl放入500mL烧杯中，加入150mL蒸馏水。待NaCl完全溶解后，将溶液全部转移到容器中，用蒸馏水稀释至完全充满容器。从中取出溶液100mL，该溶液恰好与20mL0.100mol•L—1AgNO3溶液完全反应。试计算该容器的体积。
参*：
1、C．[提示]设两种氨水溶液的密度分别为ρ1、ρ2，则依物质的量浓度与质量分数的关系有， ， ，且b=2a，所以有2ρ1ω1=ρ2ω2，又由于氨水的密度比纯水小，且浓度越大，密度越小即ρ1＞ρ2，代入上式得：ω2＞2ω1。
2、A．[提示]N2不溶于水，所以盐酸的体积就是原HCl气体的体积，设为VL，有： 。
3、A．[提示]析出R的结晶水合物的质量为Wg，加入无水盐R的质量为Bg，从原溶液被带出(析出)的饱和溶液的质量为(W-B)g，析出的溶液的质量乘以该溶液中R的质量分数即得析出溶质R的质量。
4、D．[提示]铜与*与硫酸的混酸溶液反应时，因为NO3—在酸性条件下还有强氧化性，所以只能用离子方程式计算，不能用化学方程式计算。
n(Cu)=0.96g/64g•mol—1=0.015mol，n(NO3—)=0.02L×1 mol•L-1=0.02mol
n(H+)=0.02L×1 mol•L-1×1+0.02L×2 mol•L-1×2=0.10mol
3Cu + 2NO3— + 8H+=3Cu2++2NO+4H2O
3mol 2mol 8mol 44.8L
0.015mol 0.02mol 0.1mol VL
讨论知H+、NO3—有过剩，以Cu的物质的量代入计算有V=224mL。
5、D．[提示]VmL密度为dg•cm–3的FeCl3中氯化铁的质量为：
m(FeCl3)=n(FeCl3)×M= ×M= ，
溶解度为S有：
解得：S= 。
6、解析：（1）设饱和溶液中NaCl的质量为x，溶液的质量为w
2NaCl+2H2O 2NaOH+H2↑+Cl2↑
2×58.5g 22.4L
xg 11.2L．
x=58.5g ∵溶液的溶解度为36g
W=221g
（2）根据方程式，电解后生成NaOH的物质的量为1mol，同时得到氢气11.2L。
据质量守恒定律，电解后溶液的质量为：W—m(H2)—m(O2)
=221g—(0.5mol×2g/mol+0.5mol×71g/mol)=184.5g
∴NaOH的物质的量浓度为
（3）要使溶液恢复原状态，需加入的物质就是从溶液中出去的物质,生成的氢气和氯气能合成1mol的盐酸，所以要加入含36.5g氯化氢的盐酸。
答案：（1）221g，（2）6.5mol/L，（3）加入含36.5g氯化氢的盐酸
7、解析：（1）设需要CuSO4•5H2O的质量为x， 的质量为y
CuSO4•5H2O的相对分子质量为250， 的相对分子质量为160
解得：x∶y=5∶11
（2）设样品中 的质量为
由化学反应方程式可知：CuCl~Fe2+~Ce4+
解得：x=0.2448g
97.92%＞96.50%
答案：⑴5∶11，⑵样品中 的质量分数符合标准。
8、解析：AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO3
n(AgNO3)=0.100mol•L—1×0.02L=0.002mol
m (NaCl)=0.002mol×58.5g•mol—1=0.117g
V(容器)=
答案：30L
