黎曼函数是不是连续函数

黎曼函数的函数图象是一系列松散的点，而非连续曲线，这是因为它一方面处处极限为0，另一方面在任意的小区间中，都包含着无数个值不为0的点。从黎曼函数的图像中可以看出，函数值比较大的点是很稀疏的，随着函数值的减小，点在横向和纵向上都变得越来越密集。 根据图像的特点，黎曼函数有时也被称为爆...

黎曼函数就是一个典型的无限个间断点可积的函数。1、黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。2、黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。）另外，无限这个概念可以再细分为可数与不可数。这些会在实变函数里进一步讲到。（知识来源：http:...

黎曼函数在 [公式] 上的特性表明，尽管在有理点上不连续，但在无理点上却表现出连续性。更为重要的是，黎曼函数证明了其在该区间上的可积性。接下来，我们将深入探讨这些特性。黎曼函数的定义为 [公式]，这样设计使得函数周期为1，当 x 为整数时值为1。在讨论其性质时，我们主要关注区间 [公式]。

利用极限的性质，我们可以证明黎曼函数在无理点处的连续性，而在有理点处，由于有限个异常点的存在，黎曼函数并不连续。三、可积性的证明之旅令人惊讶的是，尽管黎曼函数在有理点处表现出非连续性，但它依然可积。关键在于找到恰当的划分，使得函数的变化在无穷小的区间划分中变得可控：我们利用性质*，...

不可导。根据查询作业帮app显示，黎曼函数是一个非常特殊的函数，在有理数点处为1，在无理数点处为0，因此，黎曼函数在整个实轴上都不连续，也不可导，对于变限积分，被积函数满足一定条件，才是可导的，但是，由于黎曼函数本身就不可导，所以其变限积分也不可能是可导的。

黎曼函数(Riemann Function)：神秘的连续与不连续探索黎曼函数，一个在数学分析中赫赫有名的对象，以其独特的定义方式展现了无穷的魅力。它有两种常见的表述，一是定义在整个实数轴上，二是局限于闭区间内，让我们一一揭开其神秘面纱。定义一：周期性的奇幻之旅黎曼函数首先定义在实数轴上，对于任何实数 ...

证明如下：对任意X属于（0，1），任给正数w，考虑除X以外所有黎曼函数的函数值大于等于w的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式，且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的。所以除X以外所有函数值大于等于w的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与X的最小距离为w ，则X 的半径为w的去心...

假定你说的Riemann函数是指这个:在有理点p/q的取值为1/q(要求p/q是最简分数且q>0)，在无理点取值为0.那么比较基本的性质是这些 1.R(x)非负 2.R(x)没有单调区间，也没有连续区间 3.每个有理点都是不连续点，且是极大值点。每个无理点都是连续点，且是极小值点 4.R(x)在闭区间上...

规定x=0可写成0/1，因为x=1可写成1/1，x=2可写成2/1，...，x=k可写成k/1，此时R(x)=1，即x=0，1，2，...k，周期为1，所以黎曼函数又可写成：证明：∀x0∈(-∞，+∞)，lim(x→x0)R(x)=0，即R(x)在一切无理点连续，在有理点不连续.证：由R(x)周期性，只考虑[...

如果你要的是黎曼函数的变体的话，那就是在无理点连续，在有理点都不连续。