函数y= shx的反函数是什么?
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发布时间：2023-06-09 13:24
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时间：2024-11-24 16:18
y=shx(x∈R)的反函数如下：
^y=sh(x)=(e^x-e^-x)/2：
令e^x=t>0；2y=t-1/t；t²-1-2yt=0；t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)<0)
∴e^x=y+√(y²+1)
x=ln[y+√(y²+1)]
∴反函数：y=ln[x+√(x²+1)]
反函数的性质：
用自然语言来说就是，反函数的导数，等于直接函数导数的倒数。这话有点绕，不过应该能读懂，这个似乎就进一步揭示了反函数符号的意义。
在这里要说明的是，y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。只不过在通常的情况下，我们将x写作y，y写作x，以符合习惯。所以，虽然反函数和直接函数不互为倒数，但是各自导函数求出后，二者却是互为倒数。
