效用最大化必要条件的推导 微观经济学的问题呀!
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发布时间：2023-06-10 01:04
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热心网友
时间：2024-12-12 20:32
假设消费者消费X、Y两种商品，那么总效用=商品X的效用+商品Y的效用。由无差异曲线的特点可以得到这样一组关系：
（1）—△X* MUx=△Y* MUy（负号表示△X和△Y为一增一减，以下同理）
上面这个等式表示，在维持总效用不变的前提下，商品X减少所带来的总效用的减少量与商品Y增加所带来的总效用的增加量必须相等。
又商品的边际替代率 （2）MRSXY=—△Y/△X。它就是无差异曲线上过每一个点切线的斜率。
将等式（1）、（2）结合，我们可以得到：
（3）MRSXY=—△Y/△X= MUx/ MUy
现在，我们再将消费者预算线PxQx+PyQy=M引入，我们可以得到消费者预算线的斜率：
（4）k=—Px/Py
由消费者均衡条件可知，消费者预算线就是消费者均衡点的切线。因此等式（3）与等式（4）相等，即MRSXY= k：
（5）MUx/ MUy=Px / Py
等式（5）变形得到：
（6）MUx/Px=MUy/Py
