无界函数一定不可积吗

发布网友发布时间：2023-02-12 07:10

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热心网友时间：2023-10-06 08:15

无界函数一定不可积。

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界（或只有下界）；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。

函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关，如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界。

扩展资料：

任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

热心网友时间：2023-10-06 08:15

一定的，因为不论积分区间分得有多细,在函数无界瑕点所在小区间Δxi，必存在某介点ξi 使得：|f(ξi)Δxi|可以大于事先指定的任何一个正数M，从而必无法满足可积的基本定义：只要积分区间分得足够细，对任意介点选取，和式趋于极限值。

热心网友时间：2023-10-06 08:16

无界函数一定黎曼积分(常义积分)不可积。
无界函数若反常积分(广义积分)收敛的话，那么反常积分可积。
可积需要看你指什么积分，积分有很多种：黎曼积分、广义积分、勒贝格积分、伊藤积分等等