什么是基础解系?

发布网友发布时间：2023-02-11 16:13

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热心网友时间：2024-03-25 19:38

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

扩展资料

基础解系和通解的关系：对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵，假如r(A)=1。则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann，t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn。此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。

由于Ax=0Ax=0*B，B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

参考资料来源：百度百科——基础解系