高一数学平面向量共线判定定理

发布网友发布时间：2023-02-08 07:45

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热心网友时间：2024-12-08 02:03

向量AC与向量BC共线

设向量AC=λ向量BC

向量OC=向量OB+向量BC

向量OC=向量OA+向量AC=向量OA+λ向量BC

向量OC=向量OA+λ向量BC

λ向量OC=λ向量OB+向量BCλ

(1-λ)向量OC=向量OA-λ向量OB

向量OC=1/(1-λ)向量OA+(-λ)/(1-λ)向量OB

设1/(1-λ)=x (-λ)/(1-λ)=y

所以向量OC=x向量OA+y向量OB 且x+y=1

热心网友时间：2024-12-08 02:04

解析如下：只考虑A，B，C不重合的情形
因为 X+Y=1
向量OC=X向量OA+Y向量OB
X向量OC+Y向量OC=X向量OA+Y向量OB
X向量OC-X向量OA=Y向量OB-Y向量OC
x 向量AC=Y向量CB
向量AC=(Y/X)向量CB
所以向量AC，向量CB 共线，
又向量AC，向量CB 有共同点C
所以　三点A,B,C共线，

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