直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明

发布网友发布时间：2023-01-18 14:33

共2个回答

热心网友时间：2023-12-15 10:41

如果设两条直角边是a、b，斜边是c，则内切圆半径r的求法为：
(a-r)+(b-r)=c
解得：r=(a+b-c)/2
所用定理是切线长定理：从圆外引圆的两条切线，则切线长相等。

热心网友时间：2023-12-15 10:42

已知：rt△abc中∠c=90°，内切圆⊙o分别切ab、bc、ca于d、e、f
求证：⊙o半径=(a+b-c)/2
证明：∵⊙o切ab、bc、ca于点d、e、f，
由切线长定理得：ae=af、bd=bf，∴ac+bc-ab=ae+ce+bd+cd-af-bf=cd+ce
∵四边形cdoe中，∠c=∠cdo=∠ceo=90°且od=oe，
∴四边形cdoe是正方形，cd=ce=od，
∴⊙o半径od=cd=(ac+bc-ab)/2=(a+b-c)/2，证毕。

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