已知△DCE的顶点C在∠AOB的平分线OP上，CD交OA于F，CE交OB于G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，则图中有
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发布时间：2023-01-13 09:30
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时间：2023-11-04 03:22
（2）法一：过点C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N．
∵OC平分∠AOB，
∴CM=CN，①
∠CMF=∠CNG=90°，②（2分）
∠AOC=∠BOC．
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∠MCN=360°-∠AOB-∠CMF-∠CNO=60°．
∴∠DCE=∠AOC=60°．
∴∠MCN=∠FCG．（3分）
∴∠MCN-∠FCN=∠FCG-∠FCN．
即∠1=∠2．③（4分）
由①②③得△CMF≌△CNG．
∴CF=CG．（5分）
法二：在OB上截取一点H，使得OH=OC．
∵OP平分∠AOB，∠AOB=120°，
∴∠1=∠2=60°，∠DCE=∠1=60°．
∵OH=OC，
∴△OCH是等边三角形．
∴CO=CH，∠2=∠3．①
∴∠1=∠3．②（3分）
∴∠4+∠5=180°．
又∠5+∠6=180°，
∴∠4=∠6．③（4分）
由①②③得△CFO≌△CGH．
∴CF=CG．（5分）
（3）∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形FOGC是圆内接四边形，
∴∠DCE=180°-α．（6分）
