解三角函数定义域的步骤是什么?比如求y=lgsina定义域值域，Sina＞0，为什么2kπ＜a＜2kπ+π，k属于Z?
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发布时间：2023-01-15 19:13
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时间：2023-11-13 01:08
是这样的，你所给出的函数实际上是复合函数，它是内外嵌套关系的，由y=lg(x)，x=sin(a)组成的。
若要求这类函数的定义域，我们要从内往里求，比如y=lg(x)的定义域是x>0，那么就有sin(a)>0，现在只要求出满足sin(a)>0的a的取值范围即可。首先你要知道正弦函数它是一个周期函数，图像如下：
可见，在一个周期内，当a∈(0,π)，正弦函数值大于0。此后，当a∈(2π,3π)、a∈(4π,5π)……都满足，将上面的归为一类，即 0、2π、4π、6π、……可写为通式2kπ，这里k∈Z，那么同理，π、3π、5π、……对应写成(2k+1)π或者是2kπ+π。于是最后，a∈(2kπ，2kπ+π)
2.
若要求值域，就要从里往外算，由1知道，sina最大到1，最小到0，所以-1≤x=sina≤1，那么y=lg(x)中，y取值就是(-∞，0]
==================
事实上，当你把三角函数图像和周期弄懂了以后，这就很简单了
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时间：2023-11-13 01:09
值域：是因为lg（x）函数对0<x<1时，它的值lg（x）=<0；所以值域就是(-无穷，0]。
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时间：2023-11-13 01:09
是这样的，你所给出的函数实际上是复合函数，它是内外嵌套关系的，由y=lg(x)，x=sin(a)组成的。
若要求这类函数的定义域，我们要从内往里求，比如y=lg(x)的定义域是x>0，那么就有sin(a)>0，现在只要求出满足sin(a)>0的a的取值范围即可。首先你要知道正弦函数它是一个周期函数，图像如下：
可见，在一个周期内，当a∈(0,π)，正弦函数值大于0。此后，当a∈(2π,3π)、a∈(4π,5π)……都满足，将上面的归为一类，即 0、2π、4π、6π、……可写为通式2kπ，这里k∈Z，那么同理，π、3π、5π、……对应写成(2k+1)π或者是2kπ+π。于是最后，a∈(2kπ，2kπ+π)
2.
若要求值域，就要从里往外算，由1知道，sina最大到1，最小到0，所以-1≤x=sina≤1，那么y=lg(x)中，y取值就是(-∞，0]
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事实上，当你把三角函数图像和周期弄懂了以后，这就很简单了
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时间：2023-11-13 01:09
值域：是因为lg（x）函数对0<x<1时，它的值lg（x）=<0；所以值域就是(-无穷，0]。
