向量点积和叉积(向量积)
发布网友
发布时间：2023-02-04 08:31
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-04 11:00
点乘（Dot Proct） 的结果是 点积 ，又称 数量积 或 标量积 （Scalar Proct）。
在空间中有两个向量：
，
，
与
之间夹角为
。
从代数角度看，点积是对两个向量对应位置上的值相乘再相加的操作，其结果即为点积。
从几何角度看，点积是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。
几何意义：
点乘的结果表示
在
方向上的 投影 与
的乘积，反映了两个向量的相似度，结果越大越相似。基于结果可以判断这两个向量是否是同一方向，是否正交垂直，具体对应关系为：
则方向基本相同，夹角在0°到90°之间
则正交，相互垂直
则方向基本相反，夹角在90°到180°之间
点乘代数定义推导几何定义：（常用来求向量夹角）
设
终点为
，
的终点为
,原点为
，则
在
中，由 余弦定理 得：
使用距离公式进行处理，可得：
去括号后合并，可得：
根据上面的工式可计算
与
之间的夹角：
向量叉乘：（外积）
叉乘（Cross Proct） 又称 向量积 （Vector Proct）。
在空间中有两个向量：
，
，
与
之间夹角为
。
从代数角度计算：
从几何角度计算：(
为
与
所构成平面的单位向量)
其运算结果是一个向量，并且与这两个向量都 垂直 ，是这两个向量所在平面的 法线向量 。使用右手定则确定其方向。
几何意义：
如果以向量
和
为边构成一个平行四边形，那么这两个向量外积的模长与这个平行四边形的面积相等。
