求解,要过程_§:з)))」∠)_

发布网友 发布时间：2023-02-04 06:26

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热心网友 时间：2023-11-06 03:20

答案：

（1）∠ABD = 30°

（2）∠DFE = 20°

－－－－－－－－－－－

需要的定理：

（I）三角形内角和为 180°

（II）三角形两内角之和等于第三个内角的外角

－－－－－－－－－－－

步骤：

(1) 

根据定理(I)，三角形ABC内角和为 180°

∠ABC + ∠A + ∠C = ∠ABC + 80° + 40° = 180°

解得 ∠ABC = 60°

因为 BD 平分 ∠ABC，

所以 ∠ABD = ∠CBD = ∠ABC / 2 = 60° / 2 = 30°

(2)

在三角形ABD中，∠ADF 为 ∠ADB 的外角

根据定理(II)，∠ADF = ∠A + ∠ABD = 80°+30° = 110°

在三角形DFE中，∠ADF 为 ∠EDF 的外角

根据定理(II)，∠ADF = ∠DFE + ∠EFD = 110°

又因为 FE 垂直于 AC，所以 ∠EFD = 90°

因此 ∠DFE + ∠EFD = ∠DFE + 90° = 110°

解得 ∠DFE = 110°-90° = 20°

－－－－－－－－－－－

注意事项：

题目中设 EF 为 AC 的“垂直平分线”，但实际过程我们只用到了“垂直”，而并未用到“平分”；因此“平分”在这里是迷惑信息，不要被其所干扰

热心网友 时间：2023-11-06 03:21

答：（1）

∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°

∠ABD=∠CBE=∠ABC/2=60°/2=30°

（2）∠EDF=∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-80°-30°=70°

∠DFE=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-70°=20°

名词解释：

角平分线：指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角。

垂直平分线：指经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线。

热心网友 时间：2023-11-06 03:21

热心网友 时间：2023-11-06 03:23