椭圆方程知识点

发布网友发布时间：2023-02-01 01:24

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热心网友时间：2023-09-19 07:07

椭圆方程知识点有公式、焦点等。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距裤老离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨尺拿迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等陵扰搭于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

椭圆在物理，天文和工程方面很常见。

椭圆的标准方程：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是:x ~2/a~2+y 2/b 2=1，（a>b>0）。

当焦点在y轴时，椭圆的标准卖拿方程是:y 2/a 2+x ~2/b~2=1，（a>b>0）。

其中a~2-c~2=b~2推导:PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。

椭圆的对称性：

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点:焦点在X轴时：长轴顶点:（-a，0），（a，0)；短轴顶点:（0，b) ,（0，-b)。

焦点在Y轴时：长轴顶点李腊：（0,-a），（0, a）；短轴顶点：（b,0），（一b,0）。

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（一c,0）F2（c,0）。

当焦点在胡配升Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2（0,c）。

切线法线：定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

上述两定理的证明可以查看参考资料。