定积分的问题 ∫dx/1+tan^2009x下限为0,上线为π/2

发布网友发布时间：2023-02-02 16:06

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热心网友时间：2024-05-31 17:03

本题需要用到一个结论：∫[0-->π/2] f(sinx)dx=∫[0-->π/2] f(cosx)dx （定积分换元法部分的一道例题）
因此∫[0-->π/2] f(sinx)dx=1/2[∫[0-->π/2] f(sinx)dx+∫[0-->π/2] f(cosx)dx]
∫dx/1+tan^2009x 分子分母同乘以(cosx)^2009
=∫ (cosx)^2009/[(sinx)^2009+(cosx)^2009] dx
=1/2{∫ (cosx)^2009/[(sinx)^2009+(cosx)^2009] dx+∫ (sinx)^2009/[(sinx)^2009+(cosx)^2009] dx}
=1/2∫1dx
=π/4

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