为什么体积元是dv = r^2sinθdrdθdφ?
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发布时间：2022-04-23 10:12
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热心网友
时间：2023-07-13 19:14
-阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式（细节见下）。
有一个推广的伪体积形式概念，对无论可否定向的流形都存在。
许多类型的流形有典范的（伪）体积形式，因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形，一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。
定义
流形
上一个体积形式是处处非0的最高阶（
-维流形上的
-形式）微分形式。用线丛的语言来说，称最高阶外积
为行列式线丛，
-形式是它的截面[1]。
对不可定向流形，一个体积“伪”形式，也称为“奇”或“扭曲”的体积形式，可以定义为定向丛的一个处处非0截面；这个定义同样适用于定向流形。在这种看法下，（非扭曲的）微分形式就是“偶”
-形式。除非特别地讨论扭曲形式时，我们总是略去形容词“偶”。
第一次明确地引入扭曲微分形式是德拉姆。
定向
一个流形具有体积形式当且仅当它可定向，这也可以作为可定向的一个定义。
在
-结构的语言中，一个体积形式是一个
-结构。因为
是形变收缩（因为
，这里正实数视为纯量矩阵），一个流形具有一个SL-结构当且仅当具有一个
-结构，即是一个定向。
在线丛的语言中，行列式丛
的平凡性等价于可定向性，而一个线丛是平凡的当且仅当它有一个处处非0的截面，这样又得到，体积形式的存在性等价于可定向性。
热心网友
时间：2023-07-13 19:15
我的理解是这样的.先说原来的Cartesian坐标系,有一个“体积元”dxdydz（外积的符号不好敲,我给省了）,它给出了三维空间的一个定向（通常所谓右手坐标系）.如果采用另一个体积元dydxdz作为定向,那就是左手坐标系.这个或许你早知道,如果你比较了解微分形式的外积运算的话.
热心网友
时间：2023-07-13 19:15
绘画功底有限，请见谅
热心网友
时间：2023-07-13 19:16
于是有：sin(singta)d(singta)从0到π积分×d（fai）从0到2π的积分×r^2dr=2×2π×r^2dr=4πr^2dr.
